第四次作业——04树

Posted 2020-11-02 爱吃豆腐的吴老头

第四次作业——树

一.学习总结

树的思维结构图

 

2.对于树学习总结

 

⑴.树结构认识：树是一种非线性结构，每个节点有0个或多个后继节点，有且仅有一个前驱节点（根节点除外）。在树中，递归方法可以放在考虑的首要位置

 

⑵.学习这个结构遇到的困难：递归调用不会很清晰，代码量大，较难记忆。

⑶.树结构可以解决的问题：并查集问题 哈夫曼编码的问题。

二.6-1 二叉树操作集

1.设计思路

 

void CreateBTree(BTree &BT,string str)
{
创建一个树T
定义一个i来计数
创建一个队列Q
if str[i]!=‘\\0‘
{
BT申请空间
BT->data = str[i]
初始化BT的左右孩子
push(BT)
}
else BT为空树
while 队列不为空
{
T=front()
pop()
i++
if str[i]为‘#‘
令T的左孩子为NULL
else
{
T的左孩子申请空间
T->lchild->data = str[i]
初始化T->lchild的左右孩子
push(T->lchild)
}
i++
if str[i]为‘#‘
令T的右孩子为NULL
else
{
T的右孩子申请空间
T->rchild->data = str[i]
初始化T->rchild的左右孩子
push(T->rchild)
}
}
}

 

2.代码截图

 

 

3.提交代码结果

 

 

三.6-2求二叉树高度

1.代码截图

 

 

2.提交代码结果

四.6-4 jmu-ds-表达式树

 1.设计思路

2.代码截图

 3.提交代码结果

4.遇到的问题

⑴.没有考虑遍历完字符串后运算符栈中还存在运算符的可能。

⑵.粗心大意把a*b打成了a-b

五.分数总结

1.PTA排名情况

 

2.我的总分：1.5分

3.阅读代码

题目：平衡二叉树详解

  1 #include <iostream>
  2 #include <algorithm>
  3 using namespace std;
  4 #pragma once
  5 
  6 //平衡二叉树结点
  7 template <typename T>
  8 struct AvlNode
  9 {
 10     T data;
 11     int height; //结点所在高度
 12     AvlNode<T> *left;
 13     AvlNode<T> *right;
 14     AvlNode<T>(const T theData) : data(theData), left(NULL), right(NULL), height(0){}
 15 };
 16 
 17 //AvlTree
 18 template <typename T>
 19 class AvlTree
 20 {
 21 public:
 22     AvlTree<T>(){}
 23     ~AvlTree<T>(){}
 24     AvlNode<T> *root;
 25     //插入结点
 26     void Insert(AvlNode<T> *&t, T x);
 27     //删除结点
 28     bool Delete(AvlNode<T> *&t, T x);
 29     //查找是否存在给定值的结点
 30     bool Contains(AvlNode<T> *t, const T x) const;
 31     //中序遍历
 32     void InorderTraversal(AvlNode<T> *t);
 33     //前序遍历
 34     void PreorderTraversal(AvlNode<T> *t);
 35     //最小值结点
 36     AvlNode<T> *FindMin(AvlNode<T> *t) const;
 37     //最大值结点
 38     AvlNode<T> *FindMax(AvlNode<T> *t) const;
 39 private:
 40     //求树的高度
 41     int GetHeight(AvlNode<T> *t);
 42     //单旋转 左
 43     AvlNode<T> *LL(AvlNode<T> *t);
 44     //单旋转 右
 45     AvlNode<T> *RR(AvlNode<T> *t);
 46     //双旋转 右左
 47     AvlNode<T> *LR(AvlNode<T> *t);
 48     //双旋转 左右
 49     AvlNode<T> *RL(AvlNode<T> *t);
 50 };
 51 
 52 template <typename T>
 53 AvlNode<T> * AvlTree<T>::FindMax(AvlNode<T> *t) const
 54 {
 55     if (t == NULL)
 56         return NULL;
 57     if (t->right == NULL)
 58         return t;
 59     return FindMax(t->right);
 60 }
 61 
 62 template <typename T>
 63 AvlNode<T> * AvlTree<T>::FindMin(AvlNode<T> *t) const
 64 {
 65     if (t == NULL)
 66         return NULL;
 67     if (t->left == NULL)
 68         return t;
 69     return FindMin(t->left);
 70 }
 71 
 72 
 73 template <typename T>
 74 int AvlTree<T>::GetHeight(AvlNode<T> *t)
 75 {
 76     if (t == NULL)
 77         return -1;
 78     else
 79         return t->height;
 80 }
 81 
 82 
 83 //单旋转
 84 //左左插入导致的不平衡
 85 template <typename T>
 86 AvlNode<T> * AvlTree<T>::LL(AvlNode<T> *t)
 87 {
 88     AvlNode<T> *q = t->left;
 89     t->left = q->right;
 90     q->right = t;
 91     t = q;
 92     t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1;
 93     q->height = max(GetHeight(q->left), GetHeight(q->right)) + 1;
 94     return q;
 95 }
 96 
 97 //单旋转
 98 //右右插入导致的不平衡
 99 template <typename T>
100 AvlNode<T> * AvlTree<T>::RR(AvlNode<T> *t)
101 {
102     AvlNode<T> *q = t->right;
103     t->right = q->left;
104     q->left = t;
105     t = q;
106     t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1;
107     q->height = max(GetHeight(q->left), GetHeight(q->right)) + 1;
108     return q;
109 }
110 
111 //双旋转 
112 //插入点位于t的左儿子的右子树
113 template <typename T>
114 AvlNode<T> * AvlTree<T>::LR(AvlNode<T> *t)
115 {
116     //双旋转可以通过两次单旋转实现
117     //对t的左结点进行RR旋转，再对根节点进行LL旋转
118     RR(t->left);
119     return LL(t);
120 }
121 
122 //双旋转
123 //插入点位于t的右儿子的左子树
124 template <typename T>
125 AvlNode<T> * AvlTree<T>::RL(AvlNode<T> *t)
126 {
127     LL(t->right);
128     return RR(t);
129 }
130 
131 
132 template <typename T>
133 void AvlTree<T>::Insert(AvlNode<T> *&t, T x)
134 {
135     if (t == NULL)
136         t = new AvlNode<T>(x);
137     else if (x < t->data)
138     {
139         Insert(t->left, x);
140         //判断平衡情况
141         if (GetHeight(t->left) - GetHeight(t->right) > 1)
142         {
143             //分两种情况 左左或左右
144 
145             if (x < t->left->data)//左左
146                 t = LL(t);
147             else                  //左右
148                 t = LR(t);
149         }
150     }
151     else if (x > t->data)
152     {
153         Insert(t->right, x);
154         if (GetHeight(t->right) - GetHeight(t->left) > 1)
155         {
156             if (x > t->right->data)
157                 t = RR(t);
158             else
159                 t = RL(t);
160         }
161     }
162     else
163         ;//数据重复
164     t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1;
165 }
166 
167 template <typename T>
168 bool AvlTree<T>::Delete(AvlNode<T> *&t, T x)
169 {
170     //t为空 未找到要删除的结点
171     if (t == NULL)
172         return false;
173     //找到了要删除的结点
174     else if (t->data == x)
175     {
176         //左右子树都非空
177         if (t->left != NULL && t->right != NULL)
178         {//在高度更大的那个子树上进行删除操作
179 
180             //左子树高度大，删除左子树中值最大的结点，将其赋给根结点
181             if (GetHeight(t->left) > GetHeight(t->right))
182             {
183                 t->data = FindMax(t->left)->data;
184                 Delete(t->left, t->data);
185             }
186             else//右子树高度更大，删除右子树中值最小的结点，将其赋给根结点
187             {
188                 t->data = FindMin(t->right)->data;
189                 Delete(t->right, t->data);
190             }
191         }
192         else
193         {//左右子树有一个不为空，直接用需要删除的结点的子结点替换即可
194             AvlNode<T> *old = t;
195             t = t->left ? t->left: t->right;//t赋值为不空的子结点
196             delete old;
197         }
198     }
199     else if (x < t->data)//要删除的结点在左子树上
200     {
201         //递归删除左子树上的结点
202         Delete(t->left, x);
203         //判断是否仍然满足平衡条件
204         if (GetHeight(t->right) - GetHeight(t->left) > 1)
205         {
206             if (GetHeight(t->right->left) > GetHeight(t->right->right))
207             {
208                 //RL双旋转
209                 t = RL(t);
210             }
211             else
212             {//RR单旋转
213                 t = RR(t);
214             }
215         }
216         else//满足平衡条件 调整高度信息
217         {
218             t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1;
219         }
220     }
221     else//要删除的结点在右子树上
222     {
223         //递归删除右子树结点
224         Delete(t->right, x);
225         //判断平衡情况
226         if (GetHeight(t->left) - GetHeight(t->right) > 1)
227         {
228             if (GetHeight(t->left->right) > GetHeight(t->left->left))
229             {
230                 //LR双旋转
231                 t = LR(t);
232             }
233             else
234             {
235                 //LL单旋转
236                 t = LL(t);
237             }
238         }
239         else//满足平衡性 调整高度
240         {
241             t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1;
242         }
243     }
244     
245     return true;
246 }
247 
248 //查找结点
249 template <typename T>
250 bool AvlTree<T>::Contains(AvlNode<T> *t, const T x) const
251 {
252     if (t == NULL)
253         return false;
254     if (x < t->data)
255         return Contains(t->left, x);
256     else if (x > t->data)
257         return Contains(t->right, x);
258     else
259         return true;
260 }
261 
262 //中序遍历
263 template <typename T>
264 void AvlTree<T>::InorderTraversal(AvlNode<T> *t)
265 {
266     if (t)
267     {
268         InorderTraversal(t->left);
269         cout << t->data << \' \';
270         InorderTraversal(t->right);
271     }
272 }
273 
274 //前序遍历
275 template <typename T>
276 void AvlTree<T>::PreorderTraversal(AvlNode<T> *t)
277 {
278     if (t)
279     {
280         cout << t->data << \' \';
281         PreorderTraversal(t->left);
282         PreorderTraversal(t->right);
283     }
284 }

功能：平衡二叉树大部分操作和二叉查找树类似，主要不同在于插入删除的时候平衡二叉树的平衡可能被改变，并且只有从那些插入点到根结点的路径上的结点的平衡性可能被改变，因为只有这些结点的子树可能变化。