scu 4437 Carries

Posted 2020-11-02 Omz

题意：

给出一个数组，计算所有对于1 <= i < j <= n,ai + aj的进位次数的总和。

思路：

一开始其实是卡在了，i只能与i之后的数字相加 == 。

转换一下，i之前的数字一定会与i相加，i之后的数字也一定会与i相加，所以对于数组中的所有数字，两两之间一定会加一次。

有个很显然的结论，如果说两个数相加会对10^k产生进位的话，那么一定满足(a % (10 ^ k) + b % (10 ^ k)) >= 10 ^ k。

所以就可以针对每一位的进位进行计算。

从10枚举到10的9次方。

每次枚举把所有的数模10 ^ k，然后进行排序，对于当前的x，二分查找大于等于10 ^ k - x的位置，然后进行累加。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 1e5 + 10;
 6 int a[N];
 7 int b[N];
 8 int main()
 9 {
10     int n;
11     while (scanf("%d",&n) != EOF)
12     {
13         for (int i = 0;i < n;i++)
14         {
15             scanf("%d",&a[i]);
16         }
17         long long ans = 0;
18         int bas = 10;
19         for (int i = 1;i <= 9;i++)
20         {
21             for (int j = 0;j < n;j++) b[j] = a[j] % bas;
22             sort(b,b+n);
23             for (int j = 0;j < n - 1;j++)
24             {
25                 int tmp = bas - b[j];
26                 //printf("%d*\n",tmp);
27                 int p = lower_bound(b+j+1,b+n,tmp) - b;
28                 ans += (n - p);
29             } 
30             bas *= 10;
31         }
32         printf("%lld\n",ans);
33     }
34     return 0;
35 }