BZOJ3196 & 洛谷3380：二逼平衡树——题解
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了BZOJ3196 & 洛谷3380：二逼平衡树——题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3196
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3380
（题面用洛谷的）
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
查询k在区间内的排名
查询区间内排名为k的值
修改某一位值上的数值
查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)
查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)
参考：https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/51279573
其实看参考博客就行了，线段树套splay极限卡时间。
简单解释一下第二种操作：
因为线段树没法查这个，所以一种直观的想法是二分答案。
但由于周多麻烦的因素，我们存所有元素再排个序的效率并不高，于是我们直接对值域二分。
但是显然有些值在这里面是没有的，所以要有一种很妙的判断手段。
我们对于mid求出它在区间内之前有多少值，和k比较，如果比k小就不要。
这样最后我们应该能够找到比该元素小的数有k+1个且最小的元素，且并不难证明这个元素-1的值一定在树中有。
（因为这个元素-1如果不存在的话就应该有k+1个比它小，和“最小的元素”矛盾。）
（人生第一棵树套树，感觉良好，卡常卡的质疑人生。）
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=2147483647; const int N=4e6+5; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } int s[N],maxn,rt[N],sz; int fa[N],tr[N][2],key[N],size[N],cnt[N]; inline bool get(int x){ return tr[fa[x]][1]==x; } inline void clear(int x){ fa[x]=tr[x][0]=tr[x][1]=key[x]=cnt[x]=size[x]=0; } inline void splay_upd(int x){ if(!x)return; size[x]=cnt[x]; if(tr[x][0])size[x]+=size[tr[x][0]]; if(tr[x][1])size[x]+=size[tr[x][1]]; } inline void rotate(int x){ int y=fa[x],z=fa[y],which=get(x); tr[y][which]=tr[x][which^1];fa[tr[y][which]]=y; fa[y]=x;tr[x][which^1]=y;fa[x]=z; if(z)tr[z][tr[z][1]==y]=x; splay_upd(y);splay_upd(x); } inline void splay(int i,int x){ int f=fa[x]; while(f){ if(fa[f])rotate(get(x)==get(f)?f:x); rotate(x);f=fa[x]; } rt[i]=x; } inline void splay_ins(int i,int v){ if(!rt[i]){ rt[i]=++sz; fa[sz]=tr[sz][0]=tr[sz][1]=0; size[sz]=cnt[sz]=1;key[sz]=v; return; } int now=rt[i],f=0; while(233){ if(key[now]==v){ cnt[now]++;splay_upd(f);splay(i,now); return; } f=now;now=tr[now][key[now]<v]; if(!now){ ++sz; fa[sz]=f;tr[sz][0]=tr[sz][1]=0; size[sz]=cnt[sz]=1;key[sz]=v; tr[f][key[f]<v]=sz; splay_upd(f);splay(i,sz); return; } } } inline int splay_find(int i,int v){//查询比v小的数的个数 int ans=0,now=rt[i]; while(233){ if(!now)return ans; if(v<key[now])now=tr[now][0]; else{ ans+=(tr[now][0]?size[tr[now][0]]:0); if(v==key[now]){ splay(i,now); return ans; } ans+=cnt[now]; now=tr[now][1]; } } } inline int splay_pre(int i){ int now=tr[rt[i]][0]; while(tr[now][1])now=tr[now][1]; return now; } inline int splay_nxt(int i){ int now=tr[rt[i]][1]; while(tr[now][0])now=tr[now][0]; return now; } inline void splay_del(int i,int x){ splay_find(i,x); if(cnt[rt[i]]>1){ cnt[rt[i]]--;return; } if(!tr[rt[i]][0]&&!tr[rt[i]][1]){ clear(rt[i]);rt[i]=0;return; } if(!tr[rt[i]][0]){ int oldroot=rt[i];rt[i]=tr[rt[i]][1];fa[rt[i]]=0;clear(oldroot);return; } else if(!tr[rt[i]][1]){ int oldroot=rt[i];rt[i]=tr[rt[i]][0];fa[rt[i]]=0;clear(oldroot);return; } int leftbig=splay_pre(i),oldroot=rt[i]; splay(i,leftbig); fa[tr[oldroot][1]]=rt[i]; tr[rt[i]][1]=tr[oldroot][1]; clear(oldroot); splay_upd(rt[i]); } inline void seg_mdy(int a,int l,int r,int x,int v){ splay_del(a,s[x]);splay_ins(a,v); if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; if(x<=mid)seg_mdy(a<<1,l,mid,x,v); else seg_mdy(a<<1|1,mid+1,r,x,v); } inline int seg_find(int a,int l,int r,int l1,int r1,int v){ if(r<l1||r1<l)return 0; if(l1<=l&&r<=r1)return splay_find(a,v); int mid=(l+r)>>1; return seg_find(a<<1,l,mid,l1,r1,v)+seg_find(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,v); } inline int seg_pre(int a,int l,int r,int l1,int r1,int v){ if(r<l1||r1<l)return -INF; if(l1<=l&&r<=r1){ splay_ins(a,v); int tmp=splay_pre(a); splay_del(a,v); return !tmp?-INF:key[tmp]; } int mid=(l+r)>>1; return max(seg_pre(a<<1,l,mid,l1,r1,v),seg_pre(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,v)); } inline int seg_nxt(int a,int l,int r,int l1,int r1,int v){ if(r<l1||r1<l)return INF; if(l1<=l&&r<=r1){ splay_ins(a,v); int tmp=splay_nxt(a); splay_del(a,v); return !tmp?INF:key[tmp]; } int mid=(l+r)>>1; return min(seg_nxt(a<<1,l,mid,l1,r1,v),seg_nxt(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,v)); } inline void seg_build(int a,int l,int r){ for(int i=l;i<=r;i++)splay_ins(a,s[i]); if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; seg_build(a<<1,l,mid);seg_build(a<<1|1,mid+1,r); } int main(){ int n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ s[i]=read(),maxn=max(maxn,s[i]); } seg_build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;++i){ int op=read(); if(op==1){ int l=read(),r=read(),k=read(); printf("%d\\n",seg_find(1,1,n,l,r,k)+1); } if(op==2){ int l=read(),r=read(),k=read(); int l1=0,r1=maxn+1; while(l1<r1){ int mid=(l1+r1)>>1; int rk=seg_find(1,1,n,l,r,mid); if(rk<k)l1=mid+1; else r1=mid; } printf("%d\\n",l1-1); } if(op==3){ int pos=read(),k=read(); seg_mdy(1,1,n,pos,k); s[pos]=k;maxn=max(maxn,s[pos]); } if(op==4){ int l=read(),r=read(),k=read(); printf("%d\\n",seg_pre(1,1,n,l,r,k)); } if(op==5){ int l=read(),r=read(),k=read(); printf("%d\\n",seg_nxt(1,1,n,l,r,k)); } } return 0; }
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者：luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/ +
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
以上是关于BZOJ3196 & 洛谷3380：二逼平衡树——题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章