洛谷3380 二逼平衡树（树套树）

Posted 2020-10-13 ovo

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1. 查询k在区间内的排名

2. 查询区间内排名为k的值

3. 修改某一位值上的数值

4. 查询k在区间内的前驱(前驱定义为严格小于x，且最大的数，若不存在输出-2147483647)

5. 查询k在区间内的后继(后继定义为严格大于x，且最小的数，若不存在输出2147483647)

注意上面两条要求和tyvj或者bzoj不一样，请注意

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

 

输出格式：

 

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

输出样例#1： 复制

2
4
3
4
9

说明

时空限制：2s，128M

n,m≤5⋅104 n,m \leq 5\cdot {10}^4 n,m≤5⋅104 保证有序序列所有值在任何时刻满足 [0,108] [0, {10} ^8] [0,108]

题目来源：bzoj3196 / Tyvj1730 二逼平衡树，在此鸣谢

此数据为洛谷原创。（特别提醒：此数据不保证操作5、6一定存在，故请务必考虑不存在的情况）

 

一直觉得树套树好难好难的,写了一下，觉得还好，(●‘?‘●)

#include<bits/stdc++.h>
#define lb(x) (-x&x)
#define nn 500011
using namespace std;
const int inf=1e8;
int ls[nn*97],rs[nn*97],sum[nn*97];
int rot[nn],a[nn],ql[nn],qr[nn];
int li,nod,n;
int read()
{
    int ans=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return ans*f;
}
void amend(int &rt,int l,int r,int v,int nv)
{
    if(!rt) rt=++nod;
    sum[rt]+=nv;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(v<=mid) amend(ls[rt],l,mid,v,nv);
    else amend(rs[rt],mid+1,r,v,nv);
}
void modify(int p,int v,int nv)
{
    for(int i=p;i<=n;i+=lb(i))
      amend(rot[i],0,inf,v,nv);
}
int getnum(int rt,int l,int r,int x)
{
    if(!rt) return 0;
    if(l==r) return sum[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)
      return getnum(ls[rt],l,mid,x);
    else
      return sum[ls[rt]]+getnum(rs[rt],mid+1,r,x);
}
int rank(int l,int r,int x)        //l,r里查询x的排名 
{
    int num=0;l--;
    for(int i=r;i>=1;i-=lb(i))
      num+=getnum(rot[i],0,inf,x-1);
    for(int i=l;i>=1;i-=lb(i))
      num-=getnum(rot[i],0,inf,x-1);
    return num+1;
}
int findk(int l,int r,int k)         //l,r里查询排名为k的
{
    int h1=1,t1=0,tt1,h2=1,t2=0,tt2,lv=0,rv=inf,num;l--;
    for(int i=l;i>=1;i-=lb(i))
      if(rot[i]&&sum[rot[i]])
        ql[++t1]=rot[i];
    for(int i=r;i>=1;i-=lb(i))
      if(rot[i]&&sum[rot[i]])
        qr[++t2]=rot[i];
    while(lv!=rv)
    {
        num=0;
        for(int i=h1;i<=t1;i++)
          num-=sum[ls[ql[i]]];
        for(int i=h2;i<=t2;i++)
          num+=sum[ls[qr[i]]];
        tt1=t1,tt2=t2;
        while(h1<=tt1)
        {
            if(num>=k)
            {
                ql[++t1]=ls[ql[h1++]];
                if(!ql[t1]||!sum[ql[t1]]) t1--;
            }
            else
            {
                ql[++t1]=rs[ql[h1++]];
                 if(!ql[t1]||!sum[ql[t1]]) t1--;
            }
        }
        while(h2<=tt2)
        {
            if(num>=k)
            {
                qr[++t2]=ls[qr[h2++]];
                if(!qr[t2]||!sum[qr[t2]]) t2--;
            }
            else
            {
                qr[++t2]=rs[qr[h2++]];
                if(!qr[t2]||!sum[qr[t2]]) t2--;
            }
        }
        if(num>=k)
          rv=(lv+rv)>>1;
        else
          lv=((lv+rv)>>1)+1,k-=num;
    }
    return rv;
}
int pre(int l,int r,int x)
{
    int k=rank(l,r,x)-1;
    if(k<=0)
      return -2147483647;
    return findk(l,r,k);
}
int sub(int l,int r,int x)
{
    int k=rank(l,r,x+1)-1;
    if(k==r-l+1)
      return 2147483647;
    int ans=findk(l,r,k+1);
    return ans;
}
int main()
{
    int m,opt,x,l,r;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      a[i]=read(),modify(i,a[i],1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        opt=read();l=read();r=read();
        if(opt==1)
          x=read(),printf("%d\n",rank(l,r,x));
        if(opt==2)
          x=read(),printf("%d\n",findk(l,r,x));
        if(opt==3)
          modify(l,a[l],-1),modify(l,a[l]=r,1);
        if(opt==4)
          x=read(),printf("%d\n",pre(l,r,x));
        if(opt==5)
          x=read(),printf("%d\n",sub(l,r,x));
    }
    return 0;
}