训练记录PART4

Posted 2020-11-01 小栗酱

4.26

CF #476 E
　　题意：给你N(\(\leq 10^5\))个两两不同字符串，总长\(\leq 10^5\)。对于每一个字符串要保留一个非空前缀，使得得到的字符串依旧两两不同。求最终字符串总长最小可以是多少。
　　题解：看上去很经典的样子？开始先头脑风暴了一个傻逼贪心：按长度递增排序，每次贪心地把当前串取极短的前缀。果不其然地WA了。
　　考虑转化模型。如果建出了AC自动机，问题就转化成了：某些点上有关键点；现在可以把一个关键点移动到它的某个空祖先；求最终所有点深度和的最小值。无脑上了一个启发式合并套贪心：如果当前节点为空，直接挑深度最大的那个移动上来。或许有线性做法吧。

CF #475 D
　　题意：给你一个长度为\(N\)的字符串\(S\)。有\(Q\)个询问，每次给出\((str,k)\)，要寻找一个\(S\)的子串\(S‘\)，使得\(str\)在\(S‘\)里至少出现了\(k\)次。求\(S‘\)的最小可能长度。保证每个询问的\(str\)是不同的。\(N,Q,\sum len_{str} \leq 10^5\)
　　题解：这个idea比较老吧。直接考虑后缀自动机的right集合，大概是这么个模型：每次数轴上有\(M\)个点，询问编号差为\(k\)的两个点的距离的最小值。\(k\)是不定的，所以这个应该是不能维护的。
　　然后就只能考虑分块了。显然，如果一个询问比较长，我们就可以暴力\(O(N)\)扫整个串，这样怎么做都行；最经济的是直接套一个KMP，常数很小。
　　考虑短串怎么做。有一个经典的做法：每次枚举一种询问串的长度，然后把S中的每一个这样的位置hash，显然hash一样要并在一起。注意，此题保证询问的\(str\)互不相同，所以对于一个询问的这个hash值，我们是可以暴力扫描它所有hash与它相等的位置的。这样直接for一下就可以求出编号差为k的两个点的距离的最小值。