BZOJ3997 [TJOI2015]组合数学 Dilworth定理

Posted 2020-11-01 Mychael

题目

给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

输入格式

第一行为正整数T，代表数据组数。

每组数据第一行为正整数N，M代表网格图有N行M列，接下来N行每行M个非负整数，表示此格子中财宝数量，0代表没有

输出格式

输出一个整数，表示至少要走多少次。

输入样例

1

3 3

0 1 5

5 0 0

1 0 0

输出样例

10

提示

N<=1000,M<=1000.每个格子中财宝数不超过10^6

题解

DAG最小路径覆盖 = 最长反链
反链指最大的点的集合，使集合中的点互不到达

显然反链上的点就是从左下到右上的
一个简单的dp就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<‘ ‘; puts("");
using namespace std;
const int maxn = 1005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57){if (c == ‘-‘) flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,A[maxn][maxn];
LL f[maxn][maxn];
int main(){
    int T = read();
    while (T--){
        n = read(); m = read();
        REP(i,n) REP(j,m) A[i][j] = read();
        REP(i,n) for (int j = m; j; j--)
            f[i][j] = max(f[i - 1][j + 1] + A[i][j],max(f[i - 1][j],f[i][j + 1]));
        printf("%lld\n",f[n][1]);
        REP(i,n) REP(j,m) f[i][j] = 0;
    }
    return 0;
}