BZOJ 3997 [TJOI2015]组合数学（单调DP）

Posted 2020-09-17 forever97‘s blog

 

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997

 

【题目大意】

　　给出一个网格图，其中某些格子有财宝，每次从左上角出发，只能向下或右走。
　　问至少走多少次才能将财宝捡完。此对此问题变形，假设每个格子中有好多财宝，
　　而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝，至少走多少次才能把财宝全部捡完。

 

【题解】

　　最小链覆盖=最长反链，反链的意思就是该集合中的点相互之间不互达，
　　在该题中，最长反链可以用dp得出。

 

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int T,n,m,a[N][N];
long long dp[N][N];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=m;j;j--)dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));
        }printf("%lld\n",dp[n][1]);
    }return 0;
}