数据结构—各类‘排序算法’实现（上）

Posted 2020-07-10

      数据结构中的排序算法分为比较排序，非比较排序。比较排序有插入排序、选择排序、交换排序、归并排序，非比较排序有计数排序、基数排序。下面是排序的具体分类：

1.直接排序

         主要思想：使用两个指针，让一个指针从开始，另一个指针指向前一个指针的+1位置，两个数据进行比较

void InsertSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     for (size_t i = 0; i < size - 1; i++)
     {
          int end = i;
          int tmp = a[end + 1];
          while (end >= 0 && a[end] > tmp)
          {
               a[end + 1] = a[end];
               --end;
          }
          a[end + 1] = tmp;   //当进行到a[end]>tmp的时候，将tmp插入到a[end+1]的位置上
     }
}

2.希尔排序

       主要思想：给定间距gap，将间距上的数据进行排序，然后将间距进行缩小，当间距为1时，就相当于进行直接插入排序，这就避免了，直接排序有序的情况，提高排序的效率

void shellSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     int gap = size;
     while (gap > 1)    //当gap为2或者1时，进入循环中gap = 1，相当于进行直接插入排序 
     {
          gap = gap / 3 + 1;
          for (size_t i = 0; i < size - gap; i++)
          {
               int end = i;
               int tmp = a[end + gap];
               while (end >= 0 && a[end] > tmp)
               {
                    a[end + gap] = a[end];
                    end -= gap;
               }
               a[end + gap] = tmp;
          }
     }
}

3.选择排序

        主要思想： 每一次从所要排序的数据中选出最大的数据，放入到数组的最后位置上，用数组的下标来控制放置的位置，直到排好顺序

void selectSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     for (size_t i = 0; i < size - 1; i++)
     { 
          int max = a[0];
          int num = 0;
          for (size_t j = 0; j < size - i; j++)
          {
               if (max < a[j])
               {
                    max = a[j];
                    num = j;
               }
          }
          swap(a[num], a[size - i - 1]);
     }
}

     选择排序优化后的思想：每一次可以选两个数据，最大数据和最小数据，将最大数据从数组的最大位置开始放置，最小数据从数组的最小位置开始放置，能够提高排序的效率

void selectSort(int* a, size_t size)
{
     int left = 0;
     int right = size - 1;
     
     while (left < right)
     { 
          for (int i = left; i < right; i++)
          {
               int min = a[left];
               int max = a[right];
               if (a[i] < min)
               {
                    min = a[i];
                    swap(a[i], a[left]);
               }
               if (a[i] > max)
               {
                    max = a[i];
                    swap(a[i], a[right]);
               }
          }
          ++left;
          --right;
     }
}

4.堆排序

        主要思想：创建一个大堆进行排序，堆排序只能排序数组，通过数组的下表来计算数据在堆中的位置，将大堆的根节点与最后一个叶子节点进行交换，然后对堆中剩下的数据进行调整，直到再次成为大堆。

void AdjustDown(int* a, size_t root, size_t size)
{
     assert(a);
     size_t parent = root;
     size_t child = parent * 2 + 1;
     while (child < size)
     {
          if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
          {
               ++child;
          }
          if (a[child] > a[parent])
          {
               swap(a[child], a[parent]);
               parent = child;
               child = parent * 2 + 1;
          }
          else
          {
               break;
          }
     }
}

void HeapSort(int* a, size_t size)
{
     for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i)   
      //从最后一个父亲节点开始建堆(使用i>=0时，必须使用int类型)
     {
          AdjustDown(a, i, size);
     }
     for (size_t i = 0; i < size; i++)     //进行排序，最大的数往下放
     {
          swap(a[0], a[size - i - 1]);
          AdjustDown(a, 0, size - i - 1);
     }
}

5.快速排序

方法一：

        主要思想：先选定一个key值（一般是数组的头元素或者尾元素），这里选定数组的尾元素，给定两个指针begin和end，begin指针指向数组的头位置，end指针指向倒数第二个位置，begin指针找比key值大的数据，end指针找较key值小的数据，如果begin指针还没有和end相遇，则将a[begin]和a[end]数据进行交换。当begin和end指针相遇，则将key值和a[begin]进行交换。

int partSort(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     int key = a[right];    //选最右端的数据作为key
     int begin = left;
     int end = right - 1;
     while (begin < end)
     {
          while (begin < end && a[begin] <= key)    //begin找比key大的数据
          {
               ++begin;
          }
          while (begin < end && a[end] >= key)    //end找比key小的数据
          {
               --end;
          }
          if (begin < end)
          {
               swap(a[begin], a[end]);
          }
     }
     if (a[begin] > a[right])      //只有两个元素的情况
     {
          swap(a[begin], a[right]);
          return begin;
     }
     else
     {
          return right;
     }
     return begin;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left >= right)
     {
          return;
     }
     int point = partSort(a, left, right);
     QuickSort(a, left, point-1);
     QuickSort(a, point+1, right);
}

方法二：

        主要思想：挖坑法实现，将最右边的数据用key进行保存，可以说这时候最后的位置相当于一个坑，能够对数据进行任意的更改，将左指针找到的较key值大的数据赋值到key的位置上，这时候左指针指向的位置可以形成一个坑，这时再用右指针找较key值小的数据，将其赋值到刚才的坑中，这时右指针指向的位置也就行成坑。最后当两个指针相遇时，将key值赋值到坑中，这时左边的数据都小于key值，右边的数据都大于key值。

         其中，若选取数组中最大或者最小的数据为key值，这是快速排序的最坏情况，利用三数取中的方法可以解决这种问题，取数组中头元素、尾元素、和中间元素的最中间大小的数据作为key值，就能够避免这样的情况。

//三数取中法
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     int mid = (left + right) / 2;
     if (a[left] < a[right])
     {
          if (a[mid] < a[left])    //a[mid] < a[left] < a[right]
          {
               return left;
          }
          else if (a[mid] > a[right])   //a[left] < a[right] < a[mid]
          {    
               return right;
          }
          else     //a[left] < a[mid] <  a[right]
          {
               return mid;
          }
     }
     else
     {
          if (a[mid] < a[right])       //a[left] > a[right] > a[mid]
          {
               return right;
          }
          else if (a[mid] > a[left])    //a[right] < a[left] < a[mid] 
          {
               return left;
          }
          else    //a[right] < a[mid] < a[left]
          {
               return mid;
          }
     }
}

int partSort1(int* a, int left, int right)
{
     int index = GetMidIndex(a, left, right);
     swap(a[index], a[right]);    //将中间的数据与最右边的数据进行交换，然后将最右边数据赋值给key
     int key = a[right];  //首先将最右边的位置作为第一个坑
     int begin = left;
     int end = right;
     while (begin < end)
     {
          while (begin < end && a[begin] <= key)  //从左往右找较key大的数据
          {
               ++begin;
          }
          a[end] = a[begin];   //将第一个坑进行覆盖，同时空出新的坑
          while (begin < end && a[end] >= key)   //从右往左查找较key小的数据
          {
               --end;
          }
          a[begin] = a[end];   //将第二个坑进行覆盖，同时空出新的坑
     }
     if (begin == end)
     {
          a[end] = key;   //key现在的位置，左边的数据都较key值小，右边的数据豆角key值大
          return begin;
     }
}

void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int ret = partSort1(a, left, right);
     QuickSort1(a, left, ret - 1);
     QuickSort1(a, ret + 1, right);
}

方法三：

        主要思想：选定最右边的数据为key，将cur指针指向数组的头元素，cur指针找较key值小的数据，prev指针指向cur-1的位置，当cur找到较小的数据，先进行prev++，若此时cur=prev，cur继续找较小的数据，直到cur！=prev，就将a[prev]和a[cur]进行交换，直到cur指向数组的倒数第二个元素，这时将key值和a[++prev]进行交换。

int partSort2(int* a, int left, int right)
{
     int key = a[right];
     int cur = left;
     int prev = left - 1;
     while (cur < right)
     {
          if (a[cur] < key && ++prev != cur)
          {
               swap(a[cur], a[prev]);
          }
          ++cur;
     }
     swap(a[right], a[++prev]);
     return prev;
}

void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int ret = partSort2(a, left, right);
     QuickSort2(a, left, ret - 1);
     QuickSort2(a, ret + 1, right);
}

        优化：当区间gap<13，采用直接排序效率会高于都采用快速排序，能够减少程序压栈的开销

//核心代码
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int gap = right - left + 1;
     if (gap < 13)
     {
          InsertSort(a, gap);
     }
     int ret = partSort1(a, left, right);
     QuickSort1(a, left, ret - 1);
     QuickSort1(a, ret + 1, right);
}

 

——如果不使用递归，那应该怎样实现快速排序算法呢？（利用栈进行保存左边界和右边界）

 

//核心代码
void QuickSort_NonR(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     stack<int> s;
     if (left < right)    //当left < right证明需要排序的数据大于1
     {
          s.push(right);
          s.push(left);
     }
     while (!s.empty())
     {
          left = s.top();
          s.pop();
          right = s.top();
          s.pop();
          if (right - left < 13)
          {
               InsertSort(a, right - left + 1);
          }
          else
          {
               int div = partSort1(a, left, right);
               if (left < div - 1)
               {
                    s.push(div - 1);
                    s.push(left);
               }
               if (div + 1 < right)
               {
                    s.push(right);
                    s.push(div + 1);
               }
          }
     }
}

6.归并排序

        主要思想：与合并两个有序数组算法相似，需要借助一块O(N)的空间，将一个数组中的元素分为两部分，若这两个部分都能够有序，则利用合并的思想进行合并，过程一直进行递归

void _Merge(int* a, int* tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
     int index = begin1;       //用来标记tmp数组的下标
     while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
      //先判断begin1和begin2的大小，然后将小的数据从begin到end拷贝到tmp上，
      //出循环的条件begin1>=end1 || begin2 >= end2
     {
          if (a[begin1] < a[begin2])  
          {
               tmp[index++] = a[begin1++];
          }
          else
          {
               tmp[index++] = a[begin2++];
          }
     }
     //将剩下的begin1或者begin2在进行拷贝
     while (begin1 <= end1)   
     {
          tmp[index++] = a[begin1++];
     }
     while (begin2 <= end2)
     {
          tmp[index++] = a[begin2++];
     }
}

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
     if (left < right)
     {
          int mid = (right + left) / 2;
          _MergeSort(a, tmp, left, mid);
          _MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);
          _Merge(a, tmp, left, mid, mid + 1, right);   //借助tmp进行排序
          //将tmp上面排序后的数据再拷贝到上层的数组中
          for (int i = left; i <= right; ++i)
          {
               a[i] = tmp[i];
          }
     }
}

void MergeSort(int* a, int size)   //归并排序数组
{
     assert(a);
     int* tmp = new int[size];    //开辟N个空间
     int left = 0;
     int right = size - 1;
     _MergeSort(a, tmp, left, right);
     delete[] tmp;
}

       上面主要介绍的为各个比较排序的算法实现，非比较排序（计数、基数）在下篇：“数据结构—各类‘排序算法’实现（下）”

本文出自 “无心的执着” 博客，请务必保留此出处http://10740590.blog.51cto.com/10730590/1775856