排序算法python实现

Posted 2023-04-07

参考技术A

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：

点击以下图片查看大图：

关于时间复杂度

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

n：数据规模 k："桶"的个数 In-place：占用常数内存，不占用额外内存 Out-place：占用额外内存 稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同

包含以下内容：

1、冒泡排序 2、选择排序 3、插入排序 4、希尔排序 5、归并排序 6、快速排序 7、堆排序 8、计数排序 9、桶排序 10、基数排序

排序算法包含的相关内容具体如下：

冒泡排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

选择排序算法

选择排序是一种简单直观的排序算法，无论什么数据进去都是 O(n?) 的时间复杂度。所以用到它的时候，数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间。

插入排序算法

插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

希尔排序算法

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。

归并排序算法

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

快速排序算法

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

计数排序算法

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

桶排序算法

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

基数排序算法

基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

排序算法冒泡选择排序的Python实现及算法优化详解

说在前面

最近一年太忙，博客长草了。近日用Python实现了常用排序算法，供大家参考。

Java版本排序算法及优化，请看以前的文章。

《排序算法之简单排序（冒泡、选择、插入）》

《排序算法（二）堆排序》

1、排序概念

这里不再赘述，请参看前面2篇文章

2、简单排序之冒泡法Python实现及优化

原理图

2.1、基本实现

num_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
]

nums = num_list[1]
print(nums)
length = len(nums)

count_swap = 0
count = 0

# bubble_sort
for i in range(length):
    for j in range(length-i-1):
        count += 1
        if nums[j] > nums[j+1]:
            tmp = nums[j]
            nums[j] = nums[j+1]
            nums[j+1] = tmp
            count_swap += 1

print(nums, count_swap, count)

2.2、优化实现

思路：如果本轮有交互，就说明顺序不对；如果本轮无交换，说明是目标顺序，直接结束排序。

num_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8]
]

nums = num_list[2]
print(nums)
length = len(nums)

count_swap = 0
count = 0

# bubble_sort
for i in range(length):
    flag = False
    for j in range(length-i-1):
        count += 1
        if nums[j] > nums[j+1]:
            tmp = nums[j]
            nums[j] = nums[j+1]
            nums[j+1] = tmp
            flag = True # swapped
            count_swap += 1
    if not flag:
        break

print(nums, count_swap, count)

总结：

冒泡法需要数据一轮轮比较。

优化，则可设定一个标记判断此轮是否有数据交换发生，如果没有发生交换，可以结束排序，如果发生交换，继续下一轮排序

最差的排序情况是，初始顺序与目标顺序完全相反，遍历次数1,...,n-1之和n(n-1)/2

最好的排序情况是，初始顺序与目标顺序完全相同，遍历次数n-1

时间复杂度O(n^2)

3、简单排序之选择排序Python实现及优化

选择排序的核心：每一轮比较找到一个极值（最大值或最小值）放到某一端，对剩下的数再找极值，直至比较结束。

原理图

3.1、基本实现

m_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
]

nums = m_list[0]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

for i in range(length):
    maxindex = i
    for j in range(i + 1, length):
        count_iter += 1
        if nums[maxindex] < nums[j]:
            maxindex = j

    if i != maxindex:
        tmp = nums[i]
        nums[i] = nums[maxindex]
        nums[maxindex] = tmp
        count_swap += 1

print(nums, count_swap, count_iter)

3.2、优化实现——二元选择排序

思路：减少迭代次数，一轮确定2个数，即最大数和最小数。

m_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
]

nums = m_list[3]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0
# 二元选择排序
for i in range(length // 2):
    maxindex = i
    minindex = -i - 1
    minorigin = minindex
    
    for j in range(i + 1, length - i):  # 每次左右都要少比较一个
        count_iter += 1
        if nums[maxindex] < nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j - 1]:
            minindex = -j - 1
    
    #print(maxindex,minindex)
    if i != maxindex:
        tmp = nums[i]
        nums[i] = nums[maxindex]
        nums[maxindex] = tmp
        count_swap += 1
        # 如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i == length + minindex:
            minindex = maxindex
    
    if minorigin != minindex:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap += 1

print(nums, count_swap, count_iter)

3.3、等值情况优化

思路：二元选择排序的时候，每一轮可以知道最大值和最小值，如果某一轮最大最小值都一样了，说明剩下的数字都是相等的，直接结束排序。

m_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
]

nums = m_list[3]
length = len(nums)
print(nums)
count_swap = 0
count_iter = 0

# 二元选择排序
for i in range(length // 2):
    maxindex = i
    minindex = -i - 1
    minorigin = minindex
    
    for j in range(i + 1, length - i):  # 每次左右都要少比较一个
        count_iter += 1
        if nums[maxindex] < nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j - 1]:
            minindex = -j - 1

    #print(maxindex,minindex)
    if nums[maxindex] == nums[minindex]: # 元素相同
        break

    if i != maxindex:
        tmp = nums[i]
        nums[i] = nums[maxindex]
        nums[maxindex] = tmp
        count_swap += 1
        # 如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i == length + minindex:
            minindex = maxindex

    if minorigin != minindex:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap += 1

print(nums, count_swap, count_iter)

3.4、等值情况优化进阶

思路：

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]  这种情况，找到的最小值索引是-2，最大值索引8，上面的代码会交换2次，最小值两个1交换是无用功，所以，增加一个判断。

m_list = [
    [1, 9, 8, 5, 6, 7, 4, 3, 2],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
    [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
]

nums = m_list[4]
length = len(nums)
print(nums)

count_swap = 0
count_iter = 0

# 二元选择排序
for i in range(length // 2):
    maxindex = i
    minindex = -i - 1
    minorigin = minindex
    
    for j in range(i + 1, length - i):  # 每次左右都要少比较一个
        count_iter += 1
        if nums[maxindex] < nums[j]:
            maxindex = j
        if nums[minindex] > nums[-j - 1]:
            minindex = -j - 1
    print(maxindex,minindex)
    
    if nums[maxindex] == nums[minindex]: # 元素相同
        break
        
    if i != maxindex:
        tmp = nums[i]
        nums[i] = nums[maxindex]
        nums[maxindex] = tmp
        count_swap += 1
        # 如果最小值被交换过，要更新索引
        if i == minindex or i == length + minindex:
            minindex = maxindex
            
    # 最小值索引不同，但值相同就没有必要交换了
    if minorigin != minindex and nums[minorigin] != nums[minindex]:
        tmp = nums[minorigin]
        nums[minorigin] = nums[minindex]
        nums[minindex] = tmp
        count_swap += 1
        
print(nums, count_swap, count_iter)

还可能存在一些特殊情况可以优化，但是都属于特例的优化了，对整个算法的提升有限。

总结

简单选择排序需要数据一轮轮比较，并在每一轮中发现极值

没有办法知道当前轮是否已经达到排序要求，但是可以知道极值是否在目标索引位置上

遍历次数1,...,n-1之和n(n-1)/2

时间复杂度O(n^2)

减少了交换次数，提高了效率，性能略好于冒泡法

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