4609: [Wf2016]Branch Assignment 最短路 DP (阅读理解题)

Posted 2020-11-01 Cmd2001

Bzoj翻译出锅啦

Bzoj的翻译出锅了所以来官方题面:

这个题应该是单向边而BZOJ说的是双向边，什么你WA了？谁叫你懒得看英文......

显然我们能正向反向两遍SPFA处理出每个点到总部的距离和总部到每个点的距离。
如果某个点所在的部门的大小为S，那么这个点需要送出S-1次消息并接收S-1次消息。
我们把每个点的两个距离求和并排序，显然在一个块中的是这个序列上的一个区间(脑补一下为什么不这样不优)，我们做一下前缀和。
然后就开始DP了，f[i][j]表示前i个点分j个块，最小代价。f[i][j] = min( f[k][j-1] + ( i - k - 1 ) * ( sum[i] - sum[k] ) )。
这个DP是O(n^3)的，考虑优化。
显然更小的边权所在的块应该更大，所以我们能从区间[i-(i/j),i-1]枚举k，这样能优化到n^2logn。
然而有更优美的做法:显然随着j增大，对于每个i最优的k也是递增的，直接指针扫过去，复杂度O(n^2)。
两种做法都可以AC，反正我6代i5的机器上时间差异不大，不知道BZOJ能不能卡出来(我只交了第一种)。
(为什么我现在在刷这种水题？我也不知道啊！！！)

第一种代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 typedef long long int lli;
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=5e3+1e2,maxe=5e4+1e2;
 9 
10 lli su[maxn],f[2][maxn];
11 int b,s,cur;
12 
13 struct Graph {
14     int s[maxn],t[maxe],nxt[maxe],l[maxe],dis[maxn],inq[maxn],cnt;
15     inline void addedge(int from,int to,int len) {
16         t[++cnt] = to , l[cnt] = len , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
17     }
18     inline void spfa(int st) {
19         memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) , dis[st] = 0;
20         queue<int> q; q.push(st) , inq[st] = 1;
21         while( q.size() ) {
22             const int pos = q.front(); q.pop() , inq[pos] = 0;
23             for(int at=s[pos];at;at=nxt[at])
24                 if( dis[t[at]] > dis[pos] + l[at] ) {
25                     dis[t[at]] = dis[pos] + l[at];
26                     if( !inq[t[at]] ) q.push(t[at]);
27                 }
28         }
29     }
30 }gra,rev;
31 
32 inline void dp() {
33     for(int i=1;i<=b;i++) su[i] = (lli) gra.dis[i] + rev.dis[i];
34     sort(su+1,su+1+b) , memset(f,0x3f,sizeof(f)) , **f = 0;
35     for(int i=1;i<=b;i++) su[i] += su[i-1];
36     for(int j=1;j<=s;j++) { // j is number of groups .
37         cur ^= 1 , memset(f[cur],0x3f,sizeof(f[1]));
38         for(int i=1;i<=b;i++) // i is last node .
39             for(int lst=i/j;lst;lst--)
40                 f[cur][i] = min( f[cur][i] , f[cur^1][i-lst] + ( lst - 1 ) * ( su[i] - su[i-lst] ) );
41     }
42 }
43 
44 int main() {
45     static int n,r;
46     scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&s,&r);
47     for(int i=1,a,b,l;i<=r;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , gra.addedge(a,b,l) , rev.addedge(b,a,l);
48     gra.spfa(b+1) , rev.spfa(b+1) , dp();
49     printf("%lld\\n",f[cur][b]);
50     return 0;
51 }

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第二种代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 typedef long long int lli;
 7 using namespace std;
 8 const int maxn=5e3+1e2,maxe=5e4+1e2;
 9 
10 int tp[maxn];
11 lli su[maxn],f[2][maxn];
12 int b,s,cur;
13 
14 struct Graph {
15     int s[maxn],t[maxe],nxt[maxe],l[maxe],dis[maxn],inq[maxn],cnt;
16     inline void addedge(int from,int to,int len) {
17         t[++cnt] = to , l[cnt] = len , nxt[cnt] = s[from] , s[from] = cnt;
18     }
19     inline void spfa(int st) {
20         memset(dis,0x3f,sizeof(dis)) , dis[st] = 0;
21         queue<int> q; q.push(st) , inq[st] = 1;
22         while( q.size() ) {
23             const int pos = q.front(); q.pop() , inq[pos] = 0;
24             for(int at=s[pos];at;at=nxt[at])
25                 if( dis[t[at]] > dis[pos] + l[at] ) {
26                     dis[t[at]] = dis[pos] + l[at];
27                     if( !inq[t[at]] ) q.push(t[at]);
28                 }
29         }
30     }
31 }gra,rev;
32 
33 inline void dp() {
34     for(int i=1;i<=b;i++) su[i] = (lli) gra.dis[i] + rev.dis[i];
35     sort(su+1,su+1+b) , memset(f,0x3f,sizeof(f)) , **f = 0;
36     for(int i=1;i<=b;i++) su[i] += su[i-1];
37     for(int j=1;j<=s;j++) { // j is number of groups .
38         cur ^= 1 , memset(f[cur],0x3f,sizeof(f[1]));
39         for(int i=1;i<=b;i++) // i is last node .
40             for(int lst=tp[i];lst<i;lst++)
41                 if( f[cur][i] >= f[cur^1][lst] + ( i - lst - 1 ) * ( su[i] - su[lst] ) ) f[cur][i] = f[cur^1][lst] + ( i - lst - 1 ) * ( su[i] - su[lst] ) , tp[i] = lst;
42     }
43 }
44 
45 int main() {
46     static int n,r;
47     scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&s,&r);
48     for(int i=1,a,b,l;i<=r;i++) scanf("%d%d%d",&a,&b,&l) , gra.addedge(a,b,l) , rev.addedge(b,a,l);
49     gra.spfa(b+1) , rev.spfa(b+1) , dp();
50     printf("%lld\\n",f[cur][b]);
51     return 0;
52 }

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良心的我给的数据下载:
链接：https://pan.baidu.com/s/19EmgxmCYDASzpTaqr0alkA 密码：00qr

果てないこの闇の向こうにも
在无尽的这黑暗的对面
光があると信じてる
我相信也存在光明
ここから生まれ変わる世界だけ
从此只盯住这脱胎换骨的世界
见つめて离さないよ
目不转睛
広がるこの空を见上げると
仰望这广袤的天空
あの日の戦いが映る
那一日的决战映在脑海
いつかは全て消えてしまうのか
终有一天一切将会消失
栄光を取り戻せ
重新夺回这荣光