[SCOI2008] 奖励关

Posted 2020-11-01 蒟蒻JHY

题目背景

08四川NOI省选

题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。

宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1 次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

获取第 i 种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i 种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi 可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为两个正整数k 和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各

宝物编号为1到n），以0结尾。

 

输出格式：

 

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1 2
1 0
2 0

输出样例#1： 

1.500000

输入样例#2： 

6 6
12 2 3 4 5 0
15 5 0
-2 2 4 5 0
-11 2 5 0
5 0
1 2 4 5 0

输出样例#2： 

10.023470

说明

1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数。

 

    子集上dp,对后继期望取max即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
using namespace std;
int ci[25],n,k,pre[25],val[25],now;
D f[105][40005],tmp;

inline void solve(){
	tmp=1/(D)n;
	for(int i=k-1;i>=0;i--)
	    for(int j=0;j<ci[n];j++)
	        for(int l=0;l<n;l++){
			    if((pre[l]&j)==pre[l]) f[i][j]+=tmp*max(f[i+1][j|ci[l]]+val[l],f[i+1][j]);
			    else f[i][j]+=tmp*f[i+1][j];
			}
}

int main(){
	ci[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
	scanf("%d%d",&k,&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",val+i);
		while(scanf("%d",&now)==1&&now) pre[i]|=ci[now-1];
	}
	
	solve();
	
	printf("%.6lf\n",f[0][0]);
	return 0;
}