HNOI2018

Posted 2020-11-01 shixinyi

为什么HN今年风格也这么诡异呀。

D1T1

 

我觉得这是一道很有趣的题呀

如果第i个数之前的运算符是and，则这一位设为1，否则为0，得到的二进制数记为xx。

对每一位分别考虑，对于第i位，如果第j个数是1，那么这一位设为1，否则为0，得到的二进制数记为$b_i$。

以左边为最低位，按前缀归纳容易证明，第i位的结果为1，当且仅当$x < b_i$

我们将b从大到小排序，结果设为c，那么答案不为零仅当在c的顺序下，r中没有任何0在1的前面。

找到r中第一个0的位置，假设是k，那么解x要满足$c_k≤x<c_{k–1}$，于是答案是$c_{k – 1} – c_k$

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=5000+7;
const ll mod=1e9+7;
int n,m,q,p[maxn],id[maxn];
ll mi[maxn],num[maxn];
bool G[maxn][maxn];

char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
	if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	aa*=ff;
}

bool cmp(const int a,const int b) {
	Rep(i,n,1) {
		if(G[a][i]<G[b][i]) return 1;
		if(G[a][i]>G[b][i]) return 0;
	}
}

int main() {
	freopen("hunt.in","r",stdin);
	freopen("hunt.out","w",stdout);
	read(n); read(m); read(q);
	int x;
	mi[0]=1;
	For(i,1,n) {
		mi[i]=mi[i-1]*2%mod;
		For(j,1,m) {
			scanf("%1d",&x);
			if(x==1) {
				G[j][i]=1;
				num[j]=(num[j]+mi[i-1])%mod;
			}
		}
	}
	For(i,1,m) p[i]=i;
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	For(i,1,m) id[p[i]]=i;
	p[m+1]=m+1; num[m+1]=mi[n];
	int l,r;
	For(i,1,q) {
		l=0; r=m+1;
		For(j,1,m) {
			scanf("%1d",&x);
			if(x==1) r=min(r,id[j]);
			else l=max(l,id[j]);
		}
		if(l>r) printf("0\n");
		else printf("%lld\n",(num[p[r]]-num[p[l]]+mod)%mod);
	}
	return 0;
}

 

D1T2

 

场上我一直在想，把环剖成链，倍长，线段树上第i个位置维护$T_i + 2 \times n - i$

于是我死在不知道怎么维护线段树上了，因为我假设$i$是最后取的点，那么我需要$i-n+1$到$i$的最大值。

但是如果在线段树上第$i$个位置维护$p_i =T_i - i$，那么对于一个位置$i$，假设$i$是第一个取的点，那么我们需要$i+1$到$2 \times n$的最大值就可以了。

对于线段树上的一个点所对应区间[l,r]，我们维护一个$p_i$的最大值和$\min \limits_{i \in [l,mid]}\{i+ \max \limits_{i \le j \le r}p_j\}$

维护的方法和bzoj2957楼房重建这道题一样。

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=2e5+7,INF=1e8;
int n,m,O,a[maxn],lastans;

char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
	if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	aa*=ff;
}

int maxnum[4*maxn],p[4*maxn],qpos,qx;

int find(int pos,int l,int r,int x) {
	if(x>=maxnum[pos]) return x+l+n;
	if(l==r) return p[pos];
	int mid=(l+r)>>1,rs=INF;
	rs=min(rs,find(pos<<1|1,mid+1,r,x));
	if(x>maxnum[pos<<1|1]) rs=min(rs,find(pos<<1,l,mid,x));
	else rs=min(rs,p[pos<<1]);
	return rs;
}

void bld(int pos,int l,int r) {
	if(l==r) {
		p[pos]=a[l]+l+n;
		maxnum[pos]=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	bld(pos<<1,l,mid);
	bld(pos<<1|1,mid+1,r);
	maxnum[pos]=max(maxnum[pos<<1],maxnum[pos<<1|1]);
	p[pos]=min(p[pos<<1|1],lastans=p[pos<<1]=find(pos<<1,l,mid,maxnum[pos<<1|1]));
}

void chge(int pos,int l,int r) {
	if(l==r) {
		p[pos]=qx+l+n;
		maxnum[pos]=qx;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(qpos<=mid) chge(pos<<1,l,mid);
	else chge(pos<<1|1,mid+1,r);
	maxnum[pos]=max(maxnum[pos<<1],maxnum[pos<<1|1]);
	p[pos]=min(p[pos<<1|1],lastans=p[pos<<1]=find(pos<<1,l,mid,maxnum[pos<<1|1]));
}

int main() {
	freopen("circle.in","r",stdin);
	freopen("circle.out","w",stdout);
	read(n); read(m); read(O);
	For(i,1,n) {
		read(a[i]);
		a[i+n]=a[i];
		a[i]-=i;
		a[i+n]-=i+n;
	}
	bld(1,1,2*n);
	int x,y;
	printf("%d\n",--lastans);
	For(i,1,m) {
		read(x); read(y);
		if(O) x^=lastans,y^=lastans;
		qpos=x; qx=y-x;
		chge(1,1,2*n);
		qpos=x+n; qx=y-x-n;
		chge(1,1,2*n);
		printf("%d\n",--lastans);
	}
	return 0;
}

 

 

D1T3不会

 

D2T1

 

这是啥子题哟，骗分？

把带锁的门看作有向边，其他部分可以缩点，然后可以按照拓扑序做。

场上写了一个带log的st表二分，后来证明了一下复杂度。

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=1e6+7,maxt=23,W=20,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,Q,a[maxn],last[maxn],next[maxn],st[maxn][maxt];
int ld[maxn],rd[maxn];

char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
	if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	aa*=ff;
}

int get_rch(int p,int rs) {
	Rep(i,W,0) if(st[rs][i]>=p) rs+=(1<<i);
	return rs;
}

int main() {
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	read(n); read(m); read(Q);
	int x,y;
	For(i,1,m) {
		read(x); read(y);
		a[x]=y;
	}
	For(i,1,n) if(!a[i]) a[i]=INF;
	x=1;
	For(i,1,n) {
		last[i]=x;
		if(a[i]!=INF&&a[i]<=i) x=i+1;
	}
	x=n;
	Rep(i,n,1) {
		next[i]=x;
		if(a[i-1]!=INF&&a[i-1]>=i) x=i-1;
	}
	For(i,1,n) st[i][0]=a[i];
	For(r,1,W) For(i,1,n-(1<<r)+1) 
		st[i][r]=min(st[i][r-1],st[i+(1<<r-1)][r-1]);
	For(i,1,n) {
		ld[i]=rd[i]=i;
		if(a[i-1]==INF) { //both side road
			ld[i]=ld[i-1];
			rd[i]=rd[i-1];
			continue;
		}
		rd[i]=min(next[i],get_rch(i,i));//ef
		if(last[i]==i||rd[i]<a[i-1]) continue;//cannot reach i-1
		while(ld[i]>last[i]||rd[i]<next[i]) {
			if(ld[i]>last[i]&&a[ld[i]-1]<=rd[i]) ld[i]=ld[ld[i]-1];
			else if(rd[i]<next[i]&&a[rd[i]]>=ld[i]) //include a[rd[i]]==INF
				rd[i]=min(next[i],get_rch(ld[i],rd[i]+1));
			else break;
		}
	}
	For(i,1,Q) {
		read(x); read(y);
		if(y>=ld[x]&&y<=rd[x]) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
//	cerr<<clock()<<"\n";
	return 0;
}

 

D2T2

 

明显先建树，然后直接根据平均数贪心跟父亲合并，用STL里面的set或者priority_queue。发现priority_queue的push快，但是pop慢。

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long
#define db long double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
const int maxn=1e6+7;
const db eps=1e-7;
ll n,fa[maxn],w[maxn],root;db sum[maxn],p[maxn];
int R[maxn],NXT[maxn];

char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
	if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	aa*=ff;
}

int dcmp(db x) {return fabs(x)<eps? 0:(x>0? 1:-1);}

int f[maxn];
int find(int x){return x==f[x]? x:f[x]=find(f[x]);}

int fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],e=0;
void add(int x,int y) {
	to[++e]=y;nxt[e]=fir[x];fir[x]=e;
}

bool vis[maxn];
inline bool s(int pos) {
	if(vis[pos]) return 1;
	vis[pos]=1;
	for(int y=fir[pos];y;y=nxt[y]) 
		if(s(to[y])) return 1;
	return 0; 
}

struct Node{
	int pos;db w;
	Node(int pos,db w):pos(pos),w(w){}
	bool operator < (const Node& b) const{return w<b.w;}
};

multiset<Node>G;
multiset<Node>::iterator it;

ll solve() {
	if(s(0)) return -1;
	For(i,1,n) if(!vis[i]) return -1;
	For(i,1,n) G.insert(Node(i,sum[i]=w[i]));
	int x,y;db now;
	For(i,1,n) {
		do {
			it=G.begin();
			x=it->pos; now=it->w;
			G.erase(it);
		}while(find(x)!=x||dcmp(now-sum[x]/p[x]));//
		y=find(fa[x]);
		sum[y]+=sum[x];
		p[y]+=p[x];
		f[x]=y;
		NXT[R[y]]=x; R[y]=R[x];
		if(y) G.insert(Node(y,sum[y]/p[y]));
	}
//	cerr<<clock()<<"\n";
	int pos=0; ll rs=0;
	For(i,1,n) {
		pos=NXT[pos];
		rs+=w[pos]*(ll)i;
	}
	return rs;
}

int main() {
	freopen("perm.in","r",stdin);
	freopen("perm.out","w",stdout);
	read(n);
	For(i,1,n) p[i]=1,f[i]=R[i]=i;
	For(i,1,n) read(fa[i]),add(fa[i],i);
	For(i,1,n) read(w[i]);
	printf("%lld\n",solve());
	return 0;
}

 

D2T3

 

dp水题，但是要爆int/卡空间

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define lc son[pos][0]
#define rc son[pos][1]
const int maxn=40000+3,maxt=41;
ll n,A[maxn],B[maxn],C[maxn],son[maxn][2];

map<int,ll>dp[maxn];

char cc; ll ff;
template<typename T>void read(T& aa) {
	aa=0;cc=getchar();ff=1;
	while((cc<‘0‘||cc>‘9‘)&&cc!=‘-‘) cc=getchar();
	if(cc==‘-‘) ff=-1,cc=getchar();
	while(cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘) aa=aa*10+cc-‘0‘,cc=getchar();
	aa*=ff;
}

int T(int x,int y) {return x*100+y;}

void s(int pos,int l1,int l2) {
	if(pos>=n) {
		For(i,0,l1) For(j,0,l2) dp[pos][T(i,j)]=C[pos]*(A[pos]+i)*(B[pos]+j);
		return;
	}
	s(lc,l1+1,l2); s(rc,l1,l2+1);
	For(i,0,l1) For(j,0,l2)
	dp[pos][T(i,j)]=
		min(dp[lc][T(i,j)]  + dp[rc][T(i,j+1)],
			dp[lc][T(i+1,j)]+ dp[rc][T(i,j)]);
}

int main() {
	freopen("road.in","r",stdin);
	freopen("road.out","w",stdout);
	read(n); int x,y;
	For(i,1,n-1) {
		read(x); read(y);
		if(x<0) x=n-1-x;
		if(y<0) y=n-1-y;
		son[i][0]=x; son[i][1]=y;
	}
	For(i,1,n) {
		read(A[i+n-1]);
		read(B[i+n-1]);
		read(C[i+n-1]);
	}
	s(1,0,0);
	printf("%lld\n",dp[1][0]);
	return 0;
}