题解：中南大学第十二届大学生程序设计竞赛

Posted 2020-11-01 ---学习ing---

ps：感觉比昨天晚上的华师题目质量高一点，至少emmm，题面没有那么多bug。

下面忽略了水题，只给出我觉得有价值的几个题目的题解和代码：

 

【C:神山神石】：

题意：

           每一天，Wells可以喂神山一个神石，使得神山的高度变为原高度乘上神石的能力值，或者使得所有的神石能力值+1。第 0 天时，所有神石的能力值为 0，神山的高度为 1。Wells想知道神山最快的长成刚好某一个高度值最少需要多少天。输入L，R，P（L，R<1e9； P<=100）；求多少个x满足L<=x<=R，最小天数小于P。

思路：

           注意是刚好长到x的最小天数，不能超过x。通过暴力搜索，我们发现能够再100天内长到的高度并不多，所以我们应该想办法找到可以长到的高度，然后判断是否在[L,R]区间里（然而我比赛的时候只能求出20天以内长到的高度）。

 

 

【D：I‘m new here】

题意：

            给定一棵树（N<1e5），树边上有边权，现在求任意点对的路径异或值的和。

思路：

            因为两点之间的异或Xor(u,v)=Xor(root,u)^Xor(root,v)。所以我们DFS得到每个点到根的异或值Xi。然后计算两两异或值。因为异或没有结合性，所以不能用前缀和来计算。正确的打开方式是对每一位sig，我们计算1的个数（cnt）和0的个数（N-cnt），那么这一位的贡献就是cnt*(N-cnt)*(1<<sig)。然后累计即可。（但是比赛的时候打死也没有找到bug。。。真让人脑壳大）

 

【E：EZ‘s binoculars】

题意：

             给你一些点(N<1e5)，然后其实是每次询问给你一个中心在( x , y )的四边相等的菱形，对角线长为d，求问多少点在菱形里。

官方题解：

             首先可以想到二维树状数组维护。但是显然内存不允许，时间复杂度也不允许。 所以需要离线优化 那么考虑优化，可以基于离线排序后优化。现将所有的点P按照( x + y )关键字排序，然后将菱形的四个点按照( x + y )排序。 那么，每次如果P的(x+y)<= 菱形的(x+y)，那么将p的(y-x)离散化后的值插入到树状数组 那么查询菱形中一点 t 下方有多少个点时，就是查询小于等于t.y - t.x的点的个数，树状数组查询即可（必须离散化后查询）。 所以时间复杂度就是O(nlgn)。

 

【J：Pigs can‘t take a sudden turn】

题意：

       两个点以两个恒定的速度移动，问过程中两点的最短距离。

思路：

       可以三分；可以用二次函数不等式（特判相遇的情况）； 也可以：

      用相对运算，假设一个点不动，则另一个点的相对运动轨迹就是一条线段，然后求点到线段最短距离。