[BZOJ4337][BJOI2015]树的同构(树的最小表示法)

Posted 2020-10-31 HocRiser

4337: BJOI2015 树的同构

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Description

树是一种很常见的数据结构。

我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相

同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。

接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N

个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

Sample Input

4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3

Sample Output

1
1
3
1

HINT

【样例解释】 

编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。 

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 50。 

Source

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求出括号序列，对于每个点，将所有儿子的括号序列按字典序从小到大加到自己的括号序列中，得到最小表示法。

关于选根的问题，因为树最多有两个重心，所以求出重心中最小表示较大的那个（较小亦可）比较即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<string>
 3 #include<algorithm>
 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 5 #define For(i,x) for (int i=h[x]; i; i=nxt[i])
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int N=55;
 9 string hash[N],q[N],val[N];
10 int x,T,f[N],sz[N],n,mx,cnt,to[N<<1],nxt[N<<1],h[N];
11 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
12 
13 void findrt(int x,int fa){
14     sz[x]=1; f[x]=0;
15     For(i,x) if (to[i]!=fa) findrt(to[i],x),sz[x]+=sz[to[i]],f[x]=max(f[x],sz[to[i]]);
16     f[x]=max(f[x],n-sz[x]); mx=min(f[x],mx);
17 }
18 
19 void dfs(int x,int fa){
20     hash[x]="("; For(i,x) if (to[i]!=fa) dfs(to[i],x);
21     int tot=0; For(i,x) if (to[i]!=fa) q[++tot]=hash[to[i]];
22     sort(q+1,q+tot+1);
23     rep(i,1,tot) hash[x]+=q[i]; hash[x]+=")";
24 }
25 
26 string solve(){
27     string t=""; scanf("%d",&n); mx=n;
28     rep(i,1,n) h[i]=0; cnt=0;
29     rep(i,1,n) { scanf("%d",&x); if (x) add(x,i),add(i,x); }
30     findrt(1,0);
31     rep(i,1,n) if (f[i]==mx){
32         dfs(i,0); if (hash[i]>t) t=hash[i];
33     }
34     return t;
35 }
36 
37 int main(){
38     freopen("bzoj4337.in","r",stdin);
39     freopen("bzoj4337.out","w",stdout);
40     scanf("%d",&T);
41     rep(i,1,T) val[i]=solve();
42     rep(i,1,T){
43         int k=i;
44         for (int j=i; j; j--) if (val[j]==val[i]) k=j;
45         printf("%d\n",k);
46     }
47     return 0;
48 }