[BJOI2015]树的同构

Posted 2020-11-14 yanshannan

https://zybuluo.com/ysner/note/1176508

题面

给出各种形态的树，问哪些树互为重构树？

• (nleq50)

  解析

  (method 1)

  一开始没注意到不论树有没有根，都要以树的重心为根，根的不同可以改变树的形态，如一棵树变成一条链之类。
  树的重心的要求是使子树 最大规模 最小
  显然使用树哈希。
  [Hash[x]=sum_{异或和}(Hash[son_{1..k}]+Base1)*(sz[x]+Base2)+deep[x]*Base3]
  看起来这式子很容易乘爆，我们可以模一个(2^n)（自然溢出也是同一原理），以减少对 大小在模数范围以内 的二进制位的影响。
  最后再注意一下找完(root)后要重新统计子树大小。
  但在(bzoj)上死都过不了,很想蒯数据

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=105,mod1=498353,mod2=412817,mod=1<<30;
  int n,h[N],cnt,m,B1=3,B2=7,B3=11,sz[N],vis1[500000],vis2[500000],dp[N],root;
  ll Hash[N];
  struct Edge{int to,next;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il void dfs(re int u,re int fa,re int deep)
  {
    //printf("%d %d %d
  ",u,fa,deep);
    re ll sum=0;sz[u]=1;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].next)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u,deep+1);//printf("%d
  ",Hash[v]);
    sum^=Hash[v];
    sz[u]+=sz[v];
  }
    Hash[u]^=((sum+B1)*(sz[u]+B2)*(deep+B3));
    Hash[u]%=mod;
    //printf("%lld %d
  ",Hash[u],u);
  }
  il void getroot(re int u,re int fa)
  {
    sz[u]=1;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].next)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    getroot(v,u);
    sz[u]+=sz[v];
    dp[u]=max(dp[u],sz[v]);
  }
    dp[u]=max(dp[u],n-dp[u]);
    if(dp[u]<dp[root]) root=u;
    else if(dp[u]==dp[root]&&u<root) root=u;
  }
  int main()
  {
    m=gi();
    fp(o,1,m)
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;memset(Hash,0,sizeof(Hash));memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1e9;memset(sz,0,sizeof(sz));
    n=gi();root=0;
    fp(i,1,n)
  {
    re int v=gi();
    if(v) add(i,v),add(v,i);
  }
    getroot(1,0);//printf("%d %d
  ",o,root);
    dfs(root,0,1);//printf("%d %lld
  ",o,Hash[1]);
    if(vis1[Hash[root]%mod1]&&vis2[Hash[root]%mod2]) printf("%d
  ",vis1[Hash[root]%mod1]);
    else printf("%d
  ",vis1[Hash[root]%mod1]=vis2[Hash[root]%mod2]=o);
  }
    return 0;
  }

  (method 2)

  在对(sum[v])进行排序后，
  哈希方程变为这样((u)为当前节点，(v)为子节点,(p[i])为质数表）
  [sum[u]=sum sum[v]*p[i](uin {v})]
  当然当前节点也算单独一颗(size=1)的子树，要不然叶节点怎么办。。。
  因该式不考虑诸如深度、以该节点为根的子树等因素，我们就要对每个点为根的情况都进行(Hash)值计算，最后排序以后比较是否完全相同即可。

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=105;
  int n,h[N],cnt,m,p[55];
  ll Hash[N][N],dp[N];
  struct Edge{int to,next;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il ll gi() 
  {
    re ll x=0,t=1;
    re char ch=getchar();
    while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
  }
  il void wri(re int x)
  {
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) wri(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
  }
  il void dfs(re int u,re int fa)
  {
    re ll top=0,s[55];s[++top]=1;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].next)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u);
    s[++top]=dp[v];
  }
    dp[u]=0;sort(s+1,s+1+top);
    fp(i,1,top) dp[u]+=s[i]*p[i];
  }
  il void Pre()
  {
    re int tot=0;
    fp(i,41,300)
  {
    re int flag=1;
    fp(j,2,sqrt(i)) if(i%j==0) {flag=0;break;}
    if(flag) p[++tot]=i;
    if(tot>50) break;
  }
  }
  int main()
  {
    Pre();
    m=gi();
    fp(o,1,m)
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;memset(dp,0,sizeof(dp));
    n=gi();
    fp(i,1,n)
  {
    re int v=gi();
    if(v) add(i,v),add(v,i);
  }
    fp(i,1,n) dfs(i,0),Hash[o][i]=dp[i];
    sort(Hash[o]+1,Hash[o]+1+n);
    //fp(i,1,n) printf("%lld ",Hash[o][i]);puts("");
    fp(i,1,o)
  {
    re int flag=1;
        fp(j,1,n) if(Hash[o][j]!=Hash[i][j])
      {
        //printf("%d %d %lld
  ",i,j,Hash[i][j]);
        flag=0;break;
      }
    if(flag) {printf("%d
  ",i);break;}
  }
  }
    return 0;
  }