哈夫曼树和哈夫曼编码

Posted 2020-10-31 思而不学

哈夫曼树的定义

带权路劲长度（WPL）：设二叉树有n个叶子结点，每个叶子结点带有权值W_k，从根结点到每个叶子结点的长度为I_k，则每个叶子结点的带权路径长度之和就是：

判断标准主要就是WPL最小，可以用最小堆一个一个加上去。

 

最优二叉树或哈夫曼树：WPL最小的二叉树

 

哈夫曼树的特点：

没有度为1的结点；

n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点；

哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树；

对同一组权值{W1,W2,......,Wn}，是否存在不同构的两颗哈夫曼树呢？

 

算法：

 1 typedef struct TreeNode *HuffmanTree;
 2 struct TreeNode {
 3     int Weight;
 4     HuffmanTree Left, Right;
 5 };
 6 
 7 HuffmanTree Huffman(MinHeap H)
 8 {
 9     /* 假设H->Size个权值已经存在H->Elements[]->Weight里 */
10     int i, HuffmanTree T;
11     BuildMinHeap(H);                        /* 将H->Elements[]按权值调整为最小堆 */
12     for(i=1;i<H->Size;) {                　　/* 做H->Size-1次合并 */
13         T = malloc(sizeof(struct TreeNode));       /* 建立新结点 */
14         T->Left = DeleteMin(H);                    /* 从最小堆中删除一个结点，作为新T的左子结点 */
15         T->Right = DeleteMin(H);                   /* 从最小堆中删除一个结点，作为新T的右子结点 */
16         T->Weight = T->Left->Weight+T->Right->Weight;   /* 计算新权值 */
17         Insert(H, T);                              /* 将新T插入最小堆 */
18     }
19     T = DeleteMin(H);
20     return T;
21 }

 计算HuffmanTree的WPL值

 1 int WPL(HuffmanTree T, int Depth)
 2 {
 3     int rw=0, lw=0;
 4     if(!T->Left && !T->Right)
 5         return (Depth*(T->Weight));
 6     else {
 7         if(T->Left) lw = WPL(T->Left, Depth+1);
 8         if(T->Right) rw = WPL(T->Right, Depth+1);
 9         return lw+rw;
10     }
11 }