EZ 2018 04 01 ZJOI2018模拟赛04.01

Posted 2020-10-31 hl666

现在开始填以前的坑

这次老叶强制我们打一下这次省选题，然后我已经做好了掉Rating到死的准备

然后考完……莫名涨了 Orz

题目链接

由于很多东西我都不会，所以详细请看：dalao的题解

T1 我TM的竟然直接A了？？？

考试的时候过了1个多小时完全没有思路，然后跟着yekehe&CJJ出去吃饭了，然后回来联想到了一道数科竞赛班类似的题目（那时候还没退），然后进行了一下推理然后搞出了答案。

我们来看一下：

1. 要求 1/x+1/y=1/n! 的x,y对数

2. 设z=n!

3. 由原式易得x,y>z,便设x=z+k

4. 原式变为:1/(z+k)+1/y=1/z

   • 移项 1/y=1/z-1/(z+k)

   • 通分 1/y=(z+k)/z(z+k)-z/z(z+k)

   • 减一下得 1/y=k/z(z+k)

   • 两边同取倒数得 y=z(z+k)/k=(z^2+zk)/k=z^2/k+z

5. 由于x,y,z为正整数,所以y必为z^2的因数

6. 问题便转化为求z^2的因数个数

通过因数个数的公式：

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。（p为质数）

对于n≤10^6的范围，我们只要把sqrt(n)的范围内，即1000以内的质数打表打出来（不打也行），然后找出(n!)^2所有质数的次数，乘起来即可

CODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int P=168,prime[P]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997},mod=1e9+7,N=1e6;
int n,c[P],t[N],h[N],k=0,p=0;
long long ans=1;
int main()
{
    register int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=2;i<=n;++i)
    {
        int x=i;
        for (j=0;j<P;++j)
        {
            while (x%prime[j]==0) ++c[j],x/=prime[j];
            if (x==1) break;
        }
        if (x>997) t[++k]=x;
    }
    sort(t+1,t+k+1);
    for (i=1;i<=k;++i)
    if (t[i]!=t[i-1]) h[++p]++; else h[p]++;
    for (i=0;i<P;++i)
    ans=(ans*(c[i]*2+1))%mod;
    for (i=1;i<=p;++i)
    ans=(ans*(h[i]*2+1))%mod;
    printf("%lld",ans);
}

T2

弃坑，二分+后缀数组

留着以后学会了后缀数组的姿势再来补

T3

爆搜30pts

当然可以稍微想一下，显然只选2个区间是最优的，因为取一个集合中所有区间一定没有只取最左和最右两个区间优。 对于那些有包含关系的区间，更新一下答案，只留下最大的区间就可以了。

O(n^2)枚举就有60pts

对于标算，要利用决策单调性来艹（这个我当然不会）

而且当时max忘写long long了，60炸成30

60ptsCODE

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
struct data
{
    int x,y;
}a[N];
long long ans=0;
int n;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=tc();
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=tc();
}
inline void swap(data &a,data &b)
{
    data t=a; a=b; b=t;
}
inline long long max(long long a,long long b)
{
    return a>b?a:b;
}
inline void check(int x,int y)
{
    if (a[x].x>a[y].x) swap(x,y);
    if (a[x].y>=a[y].x) ans=max(ans,(long long)(a[y].y-a[x].x+1)*(a[x].y-a[y].x+1));
}
int main()
{
    //freopen("C.in","r",stdin); freopen("C_.out","w",stdout);
    register int i,j;
    read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(a[i].x),++a[i].x,read(a[i].y);
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=n;++j)
    {
        if (i==j) continue;
        check(i,j);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}