poj3613Cow Relays——k边最短路

Posted 2020-10-30 Zinn

题目：http://poj.org/problem?id=3613

题意就是求从起点到终点的一条恰好经过k条边的最短路；

floyd+矩阵快速幂，矩阵中的第i行第j列表示从i到j的最短路，矩阵本身代表一个边数状态；

所以矩阵相乘就是floyd算法，两个矩阵相乘就得到它们所代表的边数相加边数的状态矩阵；

原始矩阵自乘k-1次，过程中取min，就得到答案；

因为只是自乘，所以可以使用快速幂。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,s,t,k,nd[1005];
int rd()
{
    char dc;
    int x=0,f=1;dc=getchar();
    while(dc<‘0‘||dc>‘9‘)
    {
        if(dc==‘-‘)f=-1;
        dc=getchar();
    }
    while(dc>=‘0‘&&dc<=‘9‘)
    {
        x=x*10+(dc-‘0‘);
        dc=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct Matrix{
    int a[205][205];
    Matrix operator * (const Matrix &y)  const
    {
        Matrix x;
        memset(x.a,0x3f,sizeof x.a);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                for(int k=1;k<=cnt;k++)
                    x.a[i][j]=min(x.a[i][j],a[i][k]+y.a[k][j]);
        return x;
    }
}sid,ans;
int main()
{
    k=rd();n=rd();s=rd();t=rd();
    memset(sid.a,0x3f,sizeof sid.a);//
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,z;
        z=rd();x=rd();y=rd();
        if(!nd[x])nd[x]=++cnt;
        if(!nd[y])nd[y]=++cnt;
        sid.a[nd[x]][nd[y]]=sid.a[nd[y]][nd[x]]=z;
    }
    k--;//已经有连了一条边的矩阵 
    ans=sid;//同上意义 
    while(k)
    {
//        if(k&1)ans+=sid.a[nd[s]][nd[t]];//不是普通加法
        if(k&1)ans=ans*sid;
        sid=sid*sid;
        k>>=1;
    }
    printf("%d",ans.a[nd[s]][nd[t]]);
    return 0;
}