数据结构之二叉树

Posted 2020-10-30 迷途纸鸢

简述：

二叉树是十分重要的数据结构，主要用来存放数据，并且方便查找等操作，在很多地方有广泛的应用。

二叉树有很多种类，比如线索二叉树，二叉排序树，平衡二叉树等，本文写的是最基础最简单的二叉树。

思路：

二叉树的建立采用的是递归的思想：给定一个指向根节点的指针，然后递归调用ceate()函数，自动生成一个二叉树。就像是在地上挖了个坑（根节点）

，然后他会拿着铲子（create函数）按照一定的规则自动挖一个很大的洞穴（二叉树）出来。当然挖坑前需要先定义每个洞长什么样（定义节点结构）。

二叉树的遍历采用的也是递归的思想：如果节点有数据，则按照遍历规则打印根节点和孩子节点，没有数据则返回直到所有数据都遍历完，递归结束。

 

代码如下：

  1 #include "stdafx.h" //我自己的编译器的问题所以要加
  2 #include<iostream>
  3 using namespace std;
  4 typedef char TElemType;
  5 typedef struct BiTNode {
  6 TElemType data;
  7 struct BiTNode *lchild, *rchild;
  8 }BiTNode,*BiTree; //*BiTree的意思是给 struct BiTNode*起了个别名，叫BiTree，故BiTree为指向节点的指针。
  9 
 10 void createBiTree(BiTree &T) //创建二叉树。
 11 {
 12 char ch;
 13 cin >> ch;
 14 if (\'#\' == ch) 
 15 T = NULL;
 16 else
 17 {
 18 T = new BiTNode;
 19 T->data = ch;
 20 createBiTree(T->lchild);
 21 createBiTree(T->rchild);
 22 }
 23 }
 24 void PerOrderTraverse(BiTree T) //前序遍历二叉树并打印。
 25 {
 26 if (T)
 27 {
 28 cout << T->data<<" ";
 29 PerOrderTraverse(T->lchild);
 30 PerOrderTraverse(T->rchild);
 31 }
 32 }
 33 
 34 void InOrderTraverse(BiTree T) //中序遍历二叉树并打印。
 35 {
 36 if (T)
 37 {
 38 InOrderTraverse(T->lchild);
 39 cout << T->data<<" ";
 40 InOrderTraverse(T->rchild);
 41 }
 42 }
 43 
 44 void PostOrderTraverse(BiTree T) //后序遍历二叉树并打印。
 45 {
 46 if (T)
 47 {
 48 PostOrderTraverse(T->lchild);
 49 PostOrderTraverse(T->rchild);
 50 cout << T->data<<" ";
 51 }
 52 }
 53 void Copy(BiTree T, BiTree &NewT) //二叉树的拷贝
 54 {
 55 if (T == NULL)
 56 {
 57 NewT = NULL;
 58 return;
 59 }
 60 else
 61 {
 62 NewT = new BiTNode;
 63 NewT->data = T->data;
 64 cout << NewT->data<<" ";
 65 Copy(T->lchild, NewT->lchild);
 66 Copy(T->rchild, NewT->rchild);
 67 
 68 }
 69 }
 70 
 71 int NodeCount(BiTree T) //求二叉树中结点个数
 72 {
 73 if (T == NULL)
 74 return 0;
 75 else
 76 return NodeCount(T->lchild) + NodeCount(T->rchild) + 1;
 77 }
 78 
 79 int LeafCount(BiTree T) {
 80 //求二叉树中叶子(终端节点)个数
 81 if (T == NULL)
 82 return 0;
 83 if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL)
 84 return 1;
 85 else
 86 return LeafCount(T->lchild) + LeafCount(T->rchild);
 87 }
 88 
 89 int main()
 90 {
 91 BiTree T; //声明一个指向二叉树根节点的指针 
 92 BiTree NewT; //声明一个指向二叉树根节点的NewT指针，用于复制T的内容 
 93 createBiTree(T);
 94 cout << "二叉树创建完毕!" << endl;
 95 cout << "二叉树中结点个数:" << endl;
 96 cout<<NodeCount(T)<<endl;
 97 cout << "二叉树中叶子个数:" << endl;
 98 cout << LeafCount(T) << endl;
 99 cout << "拷贝结果:" << endl;
100 Copy(T, NewT);
101 cout << endl;
102 cout << "前序遍历二叉树:" << endl;
103 PerOrderTraverse(T);
104 cout << endl;
105 cout << "中序遍历二叉树:" << endl;
106 InOrderTraverse(T);
107 cout << endl;
108 cout << "后序遍历二叉树:" << endl;
109 PostOrderTraverse(T);
110 cout << endl;
111 return 0;
112 }

 

 

测试样例+结果：

假设我们要建立一个如下图所示的二叉树，#代表空节点，按照前序遍历顺序二叉树表示为：ab##c## (此处为前序)

下面是代码的运行结果：