POJ-3169 Layout---差分约束系统+Bellman

Posted 2020-10-30 努力努力再努力x

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-3169

题目大意：

一些母牛按序号排成一条直线。有两种要求，A和B距离不得超过X，还有一种是C和D距离不得少于Y，问可能的最大距离。如果没有输出-1，如果可以随便排输出-2，否则输出最大的距离。

Sample Input

4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3

Sample Output

27

思路：

设xi为第i头牛的x坐标

对于第一种要求，A和B之间距离不超过X（题目中A<B）

那就有:xB - xA <= X

对于第二种要求，A和B之间距离少于X（题目中A<B）

那就有:xB - xA >= X

对于上述两种不等式，可知这道题就是一堆不等式组，可以用差分约束系统来做。

u是起点，v是终点

对于第一种不等式，转化成A->B的边，权值为X

对于第二种不等式，先转化成上述形式，xA - xB <= -X，转化成B->A的边，权值是-X

在题目中隐含了一组不等式xi-1<=xi，转化成上述形式就是xi-1 - xi <= 0，边为i -> i-1权值是0

然后要看题目中求的是什么：

求的是从1到n的最大距离

就等价于xn-x1最大

等价于xn-x1 <= M需要求M的最小值（因为M没有最大值，最大值是正无穷）

这个不等式就是1到n的边，权值为M，说明题目求的是1到n的最短路，如果存在负环，输出-1，如果是INF输出-2，否则输出最短路长度。分析到这里就可以套模板啦

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdio>
 7 using namespace std;
 8 typedef pair<int, int> Pair;
 9 const int maxn = 25000 + 10;
10 const int INF = 0x3f3f3f3f;
11 int T, n, m, m1, m2;
12 struct edge
13 {
14     int u, v, w;
15     edge(int u, int v, int w):u(u), v(v), w(w){}
16     edge(){}
17 };
18 edge e[maxn];
19 int d[1005], tot;
20 void addedge(int u, int v, int w)
21 {
22     e[tot++] = edge(u, v, w);
23 }
24 bool Bellman()
25 {
26     int u, v, w;
27     memset(d, INF, sizeof(d));
28     d[1] = 0;
29     for(int j = 0; j < n; j++)
30     {
31         for(int i = 0; i < tot; i++)
32         {
33             u = e[i].u, v = e[i].v,  w = e[i].w;
34             if(d[u] < INF && d[v] > d[u] + w)
35             {
36                 d[v] = d[u] + w;
37                 if(j == n - 1)return true;//存在负环,方程组无解
38             }
39         }
40     }
41     return false;
42 }
43 int main()
44 {
45     cin >> n >> m1 >> m2;
46     int u, v, w;
47     for(int i = 0; i < m1; i++)//第一组边，u->v 权值w
48     {
49         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
50         addedge(u, v, w);
51     }
52     for(int i = 0; i < m2; i++)//第二组边 v->u 权值-w
53     {
54         scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
55         addedge(v, u, -w);
56     }
57     for(int i = 1; i < n; i++)//第三组边 i+1->i 权值0
58         addedge(i + 1, i, 0);
59     if(Bellman())
60     {
61         cout<<"-1"<<endl;
62     }
63     else
64     {
65         if(d[n] == INF)cout<<"-2"<<endl;
66         else cout<<d[n]<<endl;
67     }
68     /*for(int i = 1; i <= n; i++)
69     {
70         cout<<i<<":::";
71         for(int j = 0; j < G[i].size(); j++)cout<<G[i][j].v<<"-"<<G[i][j].w<<"   ";
72         cout<<endl;
73     }*/
74 }