CodeVS1378选课

Posted 2020-07-09 いとう かいじ

Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。 

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如: 

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

Input

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

Output

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

Sample Output

13

HINT

各个测试点1s

题解

树形dp

先左儿子右兄弟法，多叉树转二叉树，用节点0把森林连成树。

f[k][x]表示在k节点，还能选x门课，

f[k][x] = max(f[k][x],v[k]+DP(son[k][0],i-1)+DP(son[k][1],x-i));　　i->1~x //　　选这个点和左孩子
f[k][x] = max(f[k][x],DP(son[k][1],x));　　//不选这个点，把x全部转移给右孩子

注意判断跑到空节点的情况。

其实代码是……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 310
using namespace std;
int fa[N],v[N];
int son[N][2];
int f[N][N];
int n,m,x,y,flag;
int DP(int k,int x)
{
    if ((x == 0) || (k==0 && flag == 1)) return 0;
    flag = 1;
    if (f[k][x]) return f[k][x];
    for (int i=1;i<=x;i++)
        f[k][x] = max(f[k][x],v[k]+DP(son[k][0],i-1)+DP(son[k][1],x-i));
    f[k][x] = max(f[k][x],DP(son[k][1],x));
    return f[k][x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        v[i] = y;
        if (son[x][0]==0)   //左子树为空 直接加到左子树 
            son[x][0] = i;
        else
        {
            int fa = son[x][0];
            while (son[fa][1]) //加到左子树的柚子树上 
                fa = son[fa][1];
            son[fa][1] = i;
        }
    }
//    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",son[i][0],son[i][1]);
    printf("%d",DP(0,m+1));
}