「LuoguP2014」 选课

Posted 2020-12-26 qwerta

Description

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

Input&&Output

input

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

output

只有一行，选M门课程的最大得分。

Sample

Sample Input

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

Sample Output

13

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1： 复制

13

题解

为什么都用dfs 拓扑序多好用2333

首先我们把k==0的课程 的先修课 当作课程0

然后对每个点往它的先修课连一条边 会形成一棵以0为根的树形结构

对每个点记录它连出边的终点编号（to[ x ]）和它的入度(rd[ x ])

 

然后就可以按拓扑序dp了

记f[i][j]为 在i号点 选了i的子树上（一定包括i 共j个点 最多能拿到的学分

然后跑01背包 转移方程：f[to[x]][i]=max(f[to[x]][i],f[to[x]][i-j]+f[x][j]);

最后结果在f[0][m+1]上

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 #define R register
 7 int f[307][307];
 8 int to[307];
 9 int rd[307];
10 queue<int>q;
11 int main()
12 {
13     int n,m;
14     scanf("%d%d",&n,&m);
15     for(R int i=1;i<=n;++i)
16     {
17         scanf("%d%d",&to[i],&f[i][1]);
18         rd[to[i]]++;//终点入度++
19     }
20     for(R int i=1;i<=n;++i)
21     if(!rd[i])q.push(i);
22     while(!q.empty())
23     {
24         int x=q.front();q.pop();
25         for(R int i=m+1;i>=1;--i)
26         for(R int j=i-1;j>=1;--j)
27         f[to[x]][i]=max(f[to[x]][i],f[to[x]][i-j]+f[x][j]);//01背包
28         //
29         rd[to[x]]--;
30         if(!rd[to[x]])q.push(to[x]);
31     }
32     cout<<f[0][m+1];
33     return 0;
34 }

View Code