3-素数对中间的数能被6整除

Posted 2020-10-30 ystraw

证明：素数对中间的数能被6整除
转载 2015年12月16日 19:53:07 标签：素数对 /算法 1030
中间只隔一个数字的两个素数被称为素数对，比如5和7，17和19，
证明素数对之间的数字总能被6整除(假设这两个素数都大于6)。

下面的证明来自网上。

证明：

1，中间只隔一个数字的两个素数，它们都不能被2整除。所以中间隔的那个数一定可以被2整除，
因为每过一个奇数接下来都是一个偶数。
2，这两个素数都不能被3整除，而且，第一个素数的前一个数字X也不能被3整除，因为后一个素数
比X大3，既然该素数不能被3整除，那么自然X也就不能了；那么由于每隔两个不能被3整除的数字
之后都会出现一个可以被3整除的数字，所以两个素数中间的那个数必然可以被3整除。
3，由于中间该数既能被2整除，又能被3整除，所以它就能被6整除。

 

以下是我的证明：

从5、6、7开始，相邻的三个数总可以被表示成:

5 + 6k, 6+ 6k, 7+ 6k //可能存在素数对

6+ 6k, 7+ 6k, 8+ 6k //6 + 6k为合数，被3整除

7+ 6k, 8+ 6k, 9+ 6k//9+6k被3整除

8+ 6k,9+ 6k,10+ 6k//8+6k被2整除

9+ 6k,10+ 6k,11+6k//9+6k被3整除

10+ 6k, 11+ 6k, 12+ 6k//10+6k被2整除

其中，k = 0,1, 2, 3, ...

显然，以上的各组表达式中，只有第1组可能存在素数对，并且，6+6k是6的倍数。

证毕

 

自评：

开始把数字表示成m-1, m, m + 1，没找到方法。后来考虑到5、6、7，所以想到可能利用5、6、7来构造，这样才有了现在的证明形式。

这个方法带有一般性，就是把中间过程用已知条件表示出来，找到好的表示方式，很多时候答案就出来了。

第一个证明方式感觉太特殊了，不容易想到。