证明:一个数的各位数之和能被3整除,则该数能被3整除

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了证明:一个数的各位数之和能被3整除,则该数能被3整除相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

解:

对于一位数,无需多言;

 

对于两位数,可写成10x+y的方式,改写一下

10x+y=(9x)+(x+y)

前面括号的部分无疑是3的倍数,而如果(x+y)是3的倍数的话,那10x+y就一定是3的倍数。

 

对于三位数,可写成100x+10y+z的形式,我们可以把它改变一下

100x+10y+z=99x+x+9y+y+z=(99x+9y)+(x+y+z)

前面括号的部分无疑是3的倍数,而如果(x+y+z)是3的倍数的话,那100x+10y+z就是3的倍数。

 

对于四位数,可写成1000x+100y+10z+w,我们又可以变换一下

1000x+100y+10z+w=(999x+99y+9z)+(x+y+z+w)

同理如果(x+y+z+w)是3的倍数的话,1000x+100y+10z+w就是3的倍数

 

以此类推,五位数,六位数到n位数都是一样的推导过程。

证毕。

2017年12月24日20点50分

以上是关于证明:一个数的各位数之和能被3整除,则该数能被3整除的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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