[bzoj1855][Scoi2010]股票交易
Posted henry_y
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[bzoj1855][Scoi2010]股票交易相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
传送门
Description
最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
Input
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。 接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。
Output
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
Sample Input
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据,0 < =W 对于50%的数据,0 < =W 对于100%的数据,0 < =W
对于所有的数据,1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP
题解:
DP(状态一大堆的那种毒瘤DP)
ps:i表示第i天,j表示买j股股票
四种情况:
第一种,直接买 f[i][j]=-1*j*ap(理解成初始化?)
第二种,什么都不做,f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j])
第三种,在之前基础上买
分析一下,因为题目中说每次购买股票需要间隔w天,也就是说如果你第i天买了股票,那么上一次购买一定是在第i-w-1天,设在那之前手上一共有k张股票,于是可以得出方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][(j-k)*ap])
第四种,卖出股票,与第三种类似,一样设在这之前手中一共有k张股票,只需修改一下,就可以得到方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+(k-j)*bp])
于是就这么愉快的TLE了
显然,n^3的复杂度是会被毒瘤出题人卡掉的,要不然怎么对得起省选名号?
再看一下需要n^3复杂度的情况3和4,想想如何优化 方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][(j-k)*ap])
由前面的分析可以知道,j,k,as满足下面的关系: j-as<=k<=j
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*ap])-j*ap
再转化一下,其实就是在j-as到j这个区间内,找出最大值,发现了什么?就是滑动窗口求最大值这种模板类的东西(放入队列的元素即f[i-w-1][k+k*ap])
所以成功祭出单调队列大法,化掉k这一层循环
方程:f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*ap]-j*ap)
同理可将第四种情况化为f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][k+k*bp]-j*bp)
其实三四种情况基本一样,还有就是第四种情况需要倒序枚举
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #define ll int #define inf 1<<30 #define mt(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define max(x,y) x>y?x:y #define min(x,y) x<y?x:y #define abs(x) x>0?x:-x inline void read(ll &x){ x=0;ll f=1;char c=getchar(); while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-f;c=getchar();} while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();} x*=f; } using namespace std; #define N 2010 ll f[N][N],q[N]; ll t,mp,w,ap,as,bp,bs,ans=0,l,r; int main(){ memset(f,128,sizeof(f)); read(t);read(mp);read(w); for(ll i=1;i<=t;i++){ read(ap);read(bp);read(as);read(bs); for(ll j=0;j<=as;j++)f[i][j]=-1*j*ap; for(ll j=0;j<=mp;j++)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]); if(i<=w)continue; l=1,r=0; for(ll j=0;j<=mp;j++){ while(l<=r&&q[l]<j-as)l++; while(l<=r&&f[i-w-1][q[r]]+q[r]*ap<=f[i-w-1][j]+j*ap)r--; q[++r]=j; if(l<=r)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+q[l]*ap-j*ap); }l=1;r=0; for(ll j=mp;j>=0;j--){ while(l<=r&&q[l]>j+bs)l++; while(l<=r&&f[i-w-1][q[r]]+q[r]*bp<=f[i-w-1][j]+j*bp)r--; q[++r]=j; if(l<=r)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-w-1][q[l]]+q[l]*bp-j*bp); } } for(ll i=0;i<=mp;i++){ ans=max(ans,f[t][i]); } printf("%d\\n",ans); return 0; }
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