P1315 观光公交

Posted 2020-10-29 five20

题目描述

风景迷人的小城Y 市，拥有n 个美丽的景点。由于慕名而来的游客越来越多，Y 市特意安排了一辆观光公交车，为游客提供更便捷的交通服务。观光公交车在第 0 分钟出现在 1号景点，随后依次前往 2、3 、4 ……n 号景点。从第 i 号景点开到第 i+1 号景点需要 Di 分钟。任意时刻，公交车只能往前开，或在景点处等待。

设共有m 个游客，每位游客需要乘车1 次从一个景点到达另一个景点，第i 位游客在Ti 分钟来到景点 Ai ，希望乘车前往景点Bi （Ai<Bi ）。为了使所有乘客都能顺利到达目的地，公交车在每站都必须等待需要从该景点出发的所有乘客都上车后才能出发开往下一景点。

假设乘客上下车不需要时间。

一个乘客的旅行时间，等于他到达目的地的时刻减去他来到出发地的时刻。因为只有一辆观光车，有时候还要停下来等其他乘客，乘客们纷纷抱怨旅行时间太长了。于是聪明的司机ZZ给公交车安装了 k 个氮气加速器，每使用一个加速器，可以使其中一个 Di 减1 。对于同一个Di 可以重复使用加速器，但是必须保证使用后Di 大于等于0 。

那么ZZ该如何安排使用加速器，才能使所有乘客的旅行时间总和最小？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为bus.in。

第1 行是3 个整数n, m, k ，每两个整数之间用一个空格隔开。分别表示景点数、乘客数和氮气加速器个数。

第2 行是n-1 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，第i 个数表示从第i 个景点开往第i+1 个景点所需要的时间，即 Di 。

第3 行至m+2 行每行3 个整数 Ti, Ai, Bi，每两个整数之间用一个空格隔开。第 i+2 行表示第i 位乘客来到出发景点的时刻，出发的景点编号和到达的景点编号。

输出格式：

输出文件名为bus.out。共一行，包含一个整数，表示最小的总旅行时间。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3 2
1 4
0 1 3
1 1 2
5 2 3

输出样例#1： 

10

说明

【输入输出样例说明】

对D2 使用2 个加速器，从2 号景点到 3 号景点时间变为 2 分钟。

公交车在第1 分钟从1 号景点出发，第2 分钟到达2 号景点，第5 分钟从2 号景点出发，第7 分钟到达 3 号景点。

第1 个旅客旅行时间 7-0 = 7 分钟。

第2 个旅客旅行时间 2-1 = 1 分钟。

第3 个旅客旅行时间 7-5 = 2 分钟。

总时间 7+1+2 = 10分钟。

【数据范围】

对于10% 的数据，k=0 ；

对于20% 的数据，k=1 ；

对于40% 的数据，2 ≤ n ≤ 50，1 ≤ m ≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 20，0 ≤ Di ≤ 10，0 ≤ T i ≤ 500；

对于60% 的数据，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 100 ，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ T i ≤ 10,000 ；

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ m ≤ 10,000 ，0 ≤ k ≤ 100,000，0 ≤ Di ≤ 100 ，0 ≤ T i ≤ 100,000。

noip2011提高组day2第3题

 

Solution:

　　本题直接贪心+模拟是可以过的。

　　考虑这样去贪心：

　　1、每次加速器的使用，要使得总等待时间减小的尽可能多，则必须在车上人数最多的某条路上使用最优。

　　2、若当前的路上使用了加速器后到达了某个点时，依然要等待某人，则没必要在当前路上使用加速器（用了显然等同于浪费，到当前点还是得等到人上车才能走，每人等待时间并没有减少）。

　　于是我们直接模拟（注意区别时间和时刻）：

　　设t[i]表示i到i+1两点的原始行驶时间，last[i]表示最后一个从i点出发的人的时刻，arrt[i]表示最终从i点出发的时刻，off[i]表示到i点下车的人数，cut[i]表示i到i+1两点间最多能减少的时间，a[i].t表示第i个人的出发时刻，a[i].s表示第i个人出发起点，a[i].e表示第i个人要到的终点。

　　模拟使用每个加速器的过程，每次选择满足性质2且当前车上人数最多的路线。

　　注意一些细节，比如：1、当前路的减少的时间显然不能超过原始行驶时间。  2、若到达某个点的时刻大于最后一个从i点上车的时刻，则当前路上减小的最多时间等于到第i个点下车的人数和到i+1点下车的人数和。   3、当不存在可以再减小的时间时直接跳出枚举。

　　最后累加每个人的到达时间就ok了。最坏时间复杂度O(kn)。

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline 
 3 #define ll long long 
 4 #define debug printf("%d %s\n",__LINE__,__FUNCTION__)
 5 using namespace std;
 6 int ans,n,m,k,t[10005],last[10005],arrt[10005],off[10005],cut[10005];
 7 struct people{
 8 int t,s,e;
 9 }a[10005];
10 int main()
11 {
12     ios::sync_with_stdio(0);
13     cin>>n>>m>>k;
14     for(int i=1;i<n;i++)cin>>t[i];
15     for(int i=1;i<=m;i++){
16         cin>>a[i].t>>a[i].s>>a[i].e;
17         last[a[i].s]=max(last[a[i].s],a[i].t);
18         off[a[i].e]++;
19     }
20     for(int i=1;i<=n;i++)arrt[i]=max(arrt[i-1],last[i-1])+t[i-1];
21     while(k--){
22         for(int i=n;i>=2;i--)
23             if(!t[i-1])cut[i-1]=0;
24             else {
25                 cut[i-1]=off[i];
26                 if(arrt[i]>last[i])cut[i-1]+=cut[i];
27             }
28         int maxt=0,now=0;
29         for(int i=1;i<n;i++)
30             if(cut[i]>maxt)maxt=cut[i],now=i;
31         if(!now)break;
32         t[now]--;
33         for(int i=now+1;i<=n;i++)arrt[i]=max(arrt[i-1],last[i-1])+t[i-1];
34     }
35     for(int i=1;i<=m;i++)ans+=arrt[a[i].e]-a[i].t;
36     cout<<ans;
37     return 0;
38 }