BZOJ-1369Gem 树形DP

Posted 2020-07-09 DaD3zZ

1369: [Baltic2003]Gem

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Description

给出一棵树，要求你为树上的结点标上权值，权值可以是任意的正整数 唯一的限制条件是相临的两个结点不能标上相同的权值，要求一种方案，使得整棵树的总价值最小。

Input

先给出一个数字N,代表树上有N个点,N<=10000 下面N-1行,代表两个点相连

Output

最小的总权值

Sample Input

10
7 5
1 2
1 7
8 9
4 1
9 7
5 6
10 2
9 3

Sample Output

14

HINT

Source

Solution

简单的树形DP

$dp[i][j]$表示节点$i$染颜色$j$时的最小

随便转移一下...自己一开始认为就是一层1一层2但是发现好像不对,不可能这么naive,但是又实在不知道极限是多少...

PS求路过的人教我如何证明最大为3...

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxn 10010
int N,ans;
struct EdgeNode{int next,to;}edge[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;
}
void insert(int u,int v) {add(u,v); add(v,u);}
int dp[maxn][5];
void DFS(int now,int fa)
{
    for (int i=1; i<=3; i++) dp[now][i]=i;
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
        if (edge[i].to!=fa) DFS(edge[i].to,now);
    for (int i=1; i<=3; i++)
        for (int j=head[now]; j; j=edge[j].next)
            if (edge[j].to!=fa)
                {
                    int nowc=0;
                    for (int k=1; k<=3; k++)
                        if (k!=i) nowc=nowc==0?dp[edge[j].to][k]:min(nowc,dp[edge[j].to][k]);
                    dp[now][i]+=nowc;
                }
}
int main()
{
    N=read();
    for (int u,v,i=1; i<=N-1; i++) u=read(),v=read(),insert(u,v);
    DFS(1,0);
    for (int i=1; i<=3; i++) ans=ans==0?dp[1][i]:min(ans,dp[1][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}