2326: [HNOI2011]数学作业

Posted 2020-07-09 lwq12138

2326: [HNOI2011]数学作业

Description

 

不说什么ACTY了。。

题解：

线性的递推很容易写出来，f[i]=f[i-1]*10+i  (mod)

但是n很大，就需要用到矩阵乘法了。。

我们够造矩阵

10^i   0       0       f[i-1]        f[i]

1        1       0   *   i-1     =    i

1        1       1        1             1

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long
int i;
ll n,m,s,a[4][4],b[4][4],c[4][4];
void mul(ll a[4][4],ll b[4][4],ll ans[4][4])
{
    int i,j,k;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=1;i<=3;i++)
     for(j=1;j<=3;j++)
      for(k=1;k<=3;k++)
      c[i][j]=(c[i][j]+(a[i][k]%m)*(b[k][j]%m))%m;
    for(i=1;i<=3;i++)
     for(j=1;j<=3;j++)
     ans[i][j]=c[i][j];
}
void solve(ll x,ll y)
{
    y=y-x/10+1;
    memset(b,0,sizeof(b));
    b[1][1]=x;
    b[2][1]=b[3][1]=b[2][2]=b[3][2]=b[3][3]=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) mul(a,b,a);
        mul(b,b,b);
        y>>=1;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=3;i++)
        a[i][i]=1;
    s=10;
    while(n>=s)
    {
        solve(s,s-1);
        s*=10;
    }
    solve(s,n);
    cout<<a[3][1];
    return 0;
}