[BZOJ3990][SDOI2015]排序(DFS)

Posted 2020-10-29 HocRiser

3990: [SDOI2015]排序

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Description

 小 A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的 i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小 A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作 位置不同).

  下面是一个操作事例:

  N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

  第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

  第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

  第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8].

Input

第一行,一个整数N

第二行,2^N个整数,A[1..2^N]

Output

一个整数表示答案

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

6

HINT

100%的数据, 1<=N<=12.

Source

Round 1 感谢ZKY制作非官方数据

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深搜即可，从小到大搜就可以确定这种操作对谁使用了。

http://hzwer.com/6839.html

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int N=5010;
 8 int n,bin[20],a[N];
 9 ll fac[20],ans;
10 
11 bool check(int x,int k){ rep(i,x+1,x+k-1) if (a[i]!=a[i-1]+1) return 0; return 1; }
12 void work(int x,int y,int k){ rep(i,0,k-1) swap(a[x+i],a[y+i]); }
13 
14 void dfs(int x,int s){
15     if (x==n+1) { ans+=fac[s]; return; }
16     int t1=0,t2=0;
17     for (int i=1; i<=bin[n]; i+=bin[x])
18         if (!check(i,bin[x])){
19             if (!t1) t1=i;
20             else if (!t2) t2=i;
21                 else return;
22         }
23     if (!t1) { dfs(x+1,s); return; }
24     if (!t2) work(t1,t1+bin[x-1],bin[x-1]),dfs(x+1,s+1),work(t1,t1+bin[x-1],bin[x-1]);
25     else
26         rep(a,0,1) rep(b,0,1){
27             work(t1+a*bin[x-1],t2+b*bin[x-1],bin[x-1]);
28             if (check(t1,bin[x]) && check(t2,bin[x])){
29                 dfs(x+1,s+1);
30                 work(t1+a*bin[x-1],t2+b*bin[x-1],bin[x-1]);
31                 break;
32             }
33             work(t1+a*bin[x-1],t2+b*bin[x-1],bin[x-1]);
34     }
35 }
36 
37 int main(){
38     freopen("bzoj3990.in","r",stdin);
39     freopen("bzoj3990.out","w",stdout);
40     scanf("%d",&n); fac[0]=bin[0]=1;
41     rep(i,1,15) fac[i]=fac[i-1]*i,bin[i]=bin[i-1]<<1;
42     rep(i,1,bin[n]) scanf("%d",&a[i]);
43     dfs(1,0); printf("%lld\n",ans);
44     return 0;
45 }