[bzoj3991][SDOI2015]寻宝游戏_树链的并_倍增lca_平衡树set

Posted 2021-01-29 shurak

寻宝游戏 bzoj-3991 SDOI-2015

题目大意：题目链接。

注释：略。

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想法：我们发现如果给定了一些点有宝物的话那么答案就是树链的并。

树链的并的求法就是把所有点按照$dfs$序排序然后相加再减去相邻之间的$lca$。

故此我们按照$dfs$序维护一个平衡树。

每次往里插入节点即可。

实时用$lca$更新答案，复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#define N 100010 
using namespace std; typedef long long ll;
set<int>s;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],tot; ll val[N<<1];
ll dis[N],ans; int dic[N],f[22][N],size[N],re[N],dep[N],cnt;
bool vis[N];
inline char nc() {static char *p1,*p2,buf[100000]; return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
ll rd() {ll x=0; char c=nc(); while(!isdigit(c)) c=nc(); while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=nc(); return x;}
inline void add(int x,int y,ll z) {to[++tot]=y; val[tot]=z; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot;}
void dfs(int pos,int fa)
{
	f[0][pos]=fa; for(int i=1;i<=20;i++) f[i][pos]=f[i-1][f[i-1][pos]];
	dep[pos]=dep[fa]+1; dic[pos]=++cnt,re[cnt]=pos; size[pos]=1; for(int i=head[pos];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa)
	{
		dis[to[i]]=dis[pos]+val[i]; dfs(to[i],pos); size[pos]+=size[to[i]];
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;~i;i--) if(dep[f[i][x]]>=dep[y]) x=f[i][x];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;~i;i--) if(f[i][x]!=f[i][y]) x=f[i][x],y=f[i][y];
	return f[0][x];
}
inline void output()
{
	set<int>::iterator it=s.begin();
	for(;it!=s.end();it++) printf("%d ",*it); puts("");
}
int main()
{
	int n=rd(),m=rd(); for(int i=1;i<n;i++) {int x=rd(),y=rd(); ll z=rd(); add(x,y,z); add(y,x,z);}
	dfs(1,1);
	// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d %d %d %d %d
",re[dic[i]],dis[i],dic[i],dep[i],size[i],f[0][i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=rd();
		if(s.empty()) {s.insert(dic[x]),ans=dis[x]; vis[x]=true;}
		else if(!vis[x])
		{
			vis[x]=true;
			set<int>::iterator it1=s.lower_bound(dic[x]);
			set<int>::iterator it2=s.upper_bound(dic[x]);
			if(it2==s.end())
			{
				it1--;
				ans+=dis[x]-dis[lca(x,re[*it1])];
			}
			else
			{
				if(it1==s.begin()) ans+=dis[x]-dis[lca(x,re[*it1])];
				else
				{
					it1--;
					int y=re[*it1],z=re[*it2];
					ans+=dis[x]+dis[lca(y,z)]-dis[lca(x,y)]-dis[lca(x,z)];
				}
			}
			s.insert(dic[x]);
		}
		else
		{
			vis[x]=false;
			set<int>::iterator it1=s.lower_bound(dic[x]);
			set<int>::iterator it2=s.upper_bound(dic[x]);
			if(it2==s.end())
			{
				if(it1==s.begin()) ans=0;
				else
				{
					it1--;
					int y=re[*it1];
					ans+=dis[lca(x,y)]-dis[x];
				}
			}
			else
			{
				if(it1==s.begin())
				{
					int z=re[*it2];
					ans+=dis[lca(x,z)]-dis[x];
				}
				else
				{
					it1--;
					int y=re[*it1],z=re[*it2];
					ans+=dis[lca(y,x)]+dis[lca(x,z)]-dis[x]-dis[lca(y,z)];
				}
			}
			s.erase(dic[x]);
		}
		// output();
		// cout << ans << endl ;
		set<int>::iterator it1=s.begin();
		set<int>::iterator it2=s.end();
		if(it1==it2) puts("0");
		else
		{
			it2--;
			if(it1==it2) puts("0");
			else printf("%lld
",(ans-dis[lca(re[*it1],re[*it2])])*2);
		}
	}
	return 0;
}

小结：好题啊好题啊。