题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1220
问题描述
Cowl擅长解决数学问题。 有一天，一位朋友问他这样一个问题：给你一个边长为N的立方体，它被与其侧面平行的平面切割成N * N * N个单位立方体。 两个单位立方体可能没有共同点或两个共同点或四个共同点。 你的工作是计算有多少对不超过两个公共点的单位立方体。处理到文件的结尾。
输入
会有很多测试用例。 每个测试用例只会在一行中给出一个立方体的边长N. N是正整数（1 <= N <= 30）。
输出
对于每个测试用例，您应该在一行中输出上面描述的对的数量。
示例输入 1 2 3
示例输出 0 16 297
暗示 ：结果不会超过int类型。
解题思路：这是一道组合数学题。题目的意思就是有一个N*N*N的立方体，将其分成1*1*1的单位立方体，则任意两个立方体的交点（顶点）个数为0,1,2,4个，现在要求交点数小于等于2个的立方体对数有多少对。N*N*N的立方体可以分成N*N*N个单位立方体，而任选两个立方体组成的情况一共有C（N*N*N，2）对 （即：N^3*(N^3-1)/2对）。公共点为4的对数：一列有n-1对（n个小方块，相邻的两个为一对符合要求），一个面的共有 n^2列，选上面和左面，前面三个方向，同理可得，故总数为：3*n^2(n-1)。所以不超过两个公共点的单位立方体的对数为N^3*(N^3-1)/2-3*n^2(n-1)。
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int n; 6 while(cin>>n) 7 cout<<(n*n*n*(n*n*n-1)/2-3*n*n*(n-1))<<endl;//推导公式 8 return 0; 9 }