[洛谷U22158]策划体验（树上斜率优化）（二分最优决策）

Posted 2020-10-28 lzdhydzzh

题目背景

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OL不在，Clao又在肝少*前线，他虽然觉得这个游戏的地图很烦，但是他认为地图的难度还是太低了，习习中作为策划还不够FM，于是他自己YY了一种新的地图和新的机制；

题目描述

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整个地图呈树形结构，共有N+1 个节点，0 号节点为树的根节点，并且，与0 号节点相连的就只有1 号节点，除0 号节点外的所有节点上都会有一队战斗力为V_i的敌人存在；

指挥部设在0 号节点，玩家的操纵梯队只能出生在该节点，并且在进入地图时玩家将选择任意一个节点作为本次任务的终点，设为E ，玩家只需要将根节点到EE 节点这条链上的敌人全数消灭就能获得胜利；

每次任务玩家能够选择分成若干个回合完成,每个回合玩家可以使用计划模式功能选择前进多少步，把本回合能够到达的节点组成的集合记为S ，每个回合玩家还需从S 中选择一个节点作为基准节点，将该节点上敌人的战斗力记为A ，把S 中所有战斗力为A 的敌人总数（包括基准节点）记为B ，回合结束时玩家将获得A*B^2的额外经验；

为了防止玩家利用这个机制快速练级，Clao想知道每个节点作为终点时能获得的最多的经验值是多少以便于调整地图难度；由于他抽皮肤把脑子抽坏了，所以请你帮他解决这个问题；

输入输出格式

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输入格式：

 

第一行一个整数N(N<=2e5) ，第二行N 个整数V_i(V_i<=1e4) ,接下来N-1 行每行一个整数F_i(0<=F_i<=N-1) 表示1 ~N 号节点分别对应的父亲（1 号节点的父亲保证为0 且没有其他节点的父亲为0 ）；

 

输出格式：

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仅一行，N 个数分别表示以1 ~N 号节点作为任务结束节点时可以获得的最多的额外经验；

 

输入输出样例

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输入样例#1： 

5

2 2 5 2 3

0 1 2 3 4

 

输出样例#1： 

2 8 13 18 21

 

说明

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N<=200000,V_i<=10000

样例说明

设每次选择集合为S，基点为a，一次回合记为（S，a）

一号结点为终点时选择为（（0,1），1）；

二号结点为终点时选择集合为（（0，1，2），1）

三号结点为终点时选择集合为（（0，1，2），1）， （（3），3）

四号结点为终点时选择集合为（（0,1,2,3，4），1）

五号结点为终点时选择集合为（（0,1,2,3，4），1）（（5），5）

数据范围：

对于％5数据满足除0号点图为一条链vi<=5

对于％5数据满足除0号点图为两条链

对于％5数据满足除0号点图为三条链

对于％5数据满足除0号点图为四条链

对于％5数据满足除0号点图为五条链

对于％5数据满足除0号点图为五条链

对于％5数据满足除0号点图为六条链

对于％5数据满足除0号点图为七条链

对于％5数据满足除0号点图为八条链

对于％5数据满足除0号点图为九条链

对于％50的数据满足深度<=50

 

分析：

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不会斜率优化的学学斜率优化：https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6009685.html

题目是jsoi2011柠檬的强化版，那道题就是个二分斜率优化，详情：https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8615607.html。

但那道题是只有一个询问，这道题是在树上，不可能每次暴力去做一次那道题的做法（后50分可以）

然后对于树上斜率优化看看我另外一篇博客的讲解博客的讲解博客的讲解http://www.cnblogs.com/lzdhydzzh/p/8622581.html

我也不知道讲的清楚不，不清楚网上搜搜？

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 12;
const int M = 1e4 + 12;
typedef long long LL;
int n,dt,head[N],p,t[M],fa[N],a[N],b[N],st[M],que[N],cnt[M];
int qpos[N],pos[N],qtop[N],tot;
LL s[N],f[N];
struct Edge{
    int to,nex;
}edge[N];
void AddEdge(int u,int v)
{
    edge[++p] = (Edge){v,head[u]};
    head[u] = p;
}
LL mu2(LL x){return x * x;}
LL y(int i){return f[fa[i]] + mu2(s[i] - 1) * a[i];}
LL x(int i){return 2 * (s[i] - 1);}
LL Get(int A,int B){return f[fa[A]] + mu2(s[B] - s[A] + 1) * a[B];}
LL Cross(int A,int B,int C){return (x(C) - x(B)) * (y(A) - y(B)) - (x(A) - x(B)) * (y(C) - y(B));}
int finds(int x)
{
   int l = st[a[x]] + 1,r = st[a[x]] + t[a[x]] - 1,ret = st[a[x]],mid;
   while(l <= r)
   {
        mid = l + r >> 1;
        if(Get(que[mid],x) > Get(que[mid - 1],x))ret = mid,l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
   }
   return ret;
}
int find(int x)
{
    int l = st[a[x]] + 1,r = st[a[x]] + t[a[x]] - 1,ret = st[a[x]] + t[a[x]],mid;
    while(l <= r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        if(Cross(que[mid - 1],que[mid],x) > 0)ret = mid,r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    return ret;
}
void dfs(int u)
{
    pos[u] = t[a[u]];s[u] = ++cnt[a[u]];
    qpos[u] = find(u);qtop[u] = que[qpos[u]];que[qpos[u]] = u;
    t[a[u]] = qpos[u] - st[a[u]] + 1;f[u] = Get(que[finds(u)],u);
    for(int i = head[u];i;i = edge[i].nex)dfs(edge[i].to);
    que[qpos[u]] = qtop[u];--cnt[a[u]];t[a[u]] = pos[u];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i] = a[i];
    sort(b + 1,b + n + 1);scanf("%d",&fa[1]);
    for(int i = 1;i <= n;i++)if(b[i] != b[i - 1])st[b[i]] = i;
    for(int i = 2;i <= n;i++)scanf("%d",&fa[i]),AddEdge(fa[i],i);
    dfs(1);
    for(int i = 1;i <= n;i++)printf("%lld ",f[i]);
}