QT之计算器对四则运算表达式的解析

Posted 2020-10-27

前面我们已经关于计算器介绍的已经够多了，那么它现在还是没有具备计算的功能。

今天我们来继续讲解计算器的解析算法，那么对于一个四则运算表达式，
它是如何读懂的呢？比如：“+9.11 + ( -3 - 1 ) * -5 ”；

人类习惯的数学表达式叫做中缀表达式，还有一种将运算符放在数字后面的后缀表达式，
比如：5 + 3 ==> 5 3 +； 1 + 2 * 3 ==> 1 2 3 * +;像这种就是后缀表达式。

那么中缀表达式是符合人类的阅读和思维习惯，后缀表达式则符合计算机的运算方式，
这是一种消除了中缀表达式中的括号，同时保留中缀表达式中的运算优先级。
 解决方案就是：
         1、将中缀表达式进行数字和运算符的分离
         2、将中缀表达式转换为后缀表达式
         3、通过后缀表达式计算最终结果
     所要计算的中缀表达式中包含
         1、数字和小数点【0 - 9 或 . 】
         2、符号位【 + 或 - 】
         3、运算符【+，-，/， * 】
         4、括号【 （或）】

    具体的思想就是以符号作为标志对表达式中的字符逐个访问
        1、定义累计变量 num
        2、当前字符 exp[i] 为数字或小数点时：
                累计：num += exp[i]；
        3、当前字符 exp[i] 为符号时：
                num 为运算数，分离并保存；
                若 exp[i] 为正负号：
                        累计符号位 + 和 - ： num += exp[i]；
                若 exp[i] 为运算符：
                        分离并保存；

    用伪代码描述出来就是这样：

我们接下来分析下这个分离算法的难点在哪？当然是如何区分正负号与加号和减号。我们可以这样想：正+ 和 负- 在表达式的第一个位置；括号后的 正+ 和 负- ；运算符后的 正+ 和 负-；

    具体代码则为：

QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString& exp)
{
QQueue<QString> ret;
QString num = "";
QString pre = "";

for(int i=0; i<exp.length(); i++)
{
    if( isDigitOrDot(exp[i]) )  // 判断是否为数字0-9或小数点.
    {
        num += exp[i];
        pre = exp[i];
    }
    else if( isSymbol(exp[i]) ) // 如果是符号
    {
        if( !num.isEmpty() )    // 数组不为空
        {
            ret.enqueue(num);

            num.clear();
        }

        if( isSign(exp[i]) && ((pre == "") || (pre == "(") || isOperator(pre)) )    // 如果是正负号或者（）或操作符
        {
            num += exp[i];
        }
        else
        {
            ret.enqueue(exp[i]);
        }

        pre = exp[i];
    }
}

if( !num.isEmpty() )
{
    ret.enqueue(num);
}

return ret;

}

我们在构造函数里设置如下：

那么我们构建运行完得到的结果如下：

那么我们可以看到计算器正确的识别了四则表达式，今天我们就先学习到这了。后面我们接着继续计算器的解析算法的学习。

以上内容来自狄泰软件学院的QT教程，欢迎大家一起来学习，可以加我QQ:243343083，一起学习。狄泰技术交流群：199546072