BZOJ4358: permu 莫队算法

Posted 2020-10-27 ONION_CYC

【题意】给定长度为n的排列，m次询问区间[L,R]的最长连续值域。n<=50000。

【算法】莫队算法

【题解】考虑莫队维护增加一个数的信息：设up[x]表示数值x往上延伸的最大长度，down[x]表示数值x往下延伸的最大长度。

增加一个数x时，up[x]=up[x+1]+1,down[x]=down[x-1]+1。令t=up[x]+down[x]+1，可以用于更新答案。

同时，增加x后会影响到x所在连续区间最大数和最小数，中间的数字不会影响答案（只考虑加数），所以有：

down[x+up[x]-1] = up[x-down[x]+1] = t

按左端点分块，块内按右端点排序。为了保证莫队的复杂度，我们必须O(q)实现左端点的移动（q是块大小），O(n)实现整块的右端点移动。

记块的右端点的r，对于同一块的询问，将>r的右端点逐渐增加向右扩展并累计。对于每次询问，暴力增加块内的部分，用栈记录修改然后清除。（体现了分块算法一贯的思想：块内暴力，块间转移）

复杂度O(n√m)。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int a[maxn],ANS[maxn],s1[maxn*2],s2[maxn*2],up[maxn],down[maxn],top,ans,answer;
int n,m;
struct cyc{int l,r,q,id;}b[maxn];
bool cmp(cyc x,cyc y){return x.q^y.q?x.q<y.q:x.r<y.r;}
void modify(int x){
    up[x]=up[x+1]+1;
    down[x]=down[x-1]+1;
    int t=up[x]+down[x]-1;
    s1[++top]=x+up[x]-1;s2[top]=down[s1[top]];
    s1[++top]=x-down[x]+1;s2[top]=up[s1[top]];
    down[s1[top-1]]=up[s1[top]]=t;
    ans=max(ans,t);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int Q=(int)(1.0*n/sqrt(m));
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);b[i].q=(b[i].l-1)/Q+1;b[i].id=i;}
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    int r=0,t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(b[i].q!=b[i-1].q){
            memset(up,0,sizeof(up));
            memset(down,0,sizeof(down));
            t=r=b[i].q*Q;answer=0;
        }
        ans=0;top=0;
        while(b[i].r>r)modify(a[++r]);
        top=0;//forget...
        answer=ans=max(answer,ans);
        for(int j=b[i].l;j<=min(t,b[i].r);j++)modify(a[j]);
        ANS[b[i].id]=ans;
        for(int j=top;j>=1;j--)if(j%2)down[s1[j]]=s2[j];else up[s1[j]]=s2[j];
        for(int j=b[i].l;j<=min(t,b[i].r);j++)up[a[j]]=down[a[j]]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ANS[i]);
    return 0;
}

View Code

 

注意：栈数组开2倍

还有想着后面要记得写的东西可以先写到草稿纸上，不然后面忘了……GG