描述
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。
格式
输入格式
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“Impossible”。
样例1
样例输入1
5
1 3 4 5 2
样例输出1
7
来源
某校NOIP模拟题
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <math.h> 4 #include <string.h> 5 #include <cstdio> 6 #include <stdlib.h> 7 8 using namespace std; 9 10 int f[4002][4002];//f[x][y]为一座塔为x 一座塔为y时能不能搭起来的判断值 11 12 int main() 13 { 14 int n,h[102]={0},sum=0; 15 cin>>n; 16 for(int i=1;i<=n;i++) 17 { 18 scanf("%d",&h[i]); 19 sum+=h[i]; 20 } 21 f[0][0]=1; 22 for(int c=1;c<=n;c++) 23 for(int i=sum;i>=0;i--) 24 for(int j=sum;j>=0;j--) 25 { 26 if(f[i][j]) 27 { 28 f[i+h[c]][j]=1; 29 f[i][j+h[c]]=1; 30 } 31 } 32 for(int i=sum;i>=1;i--) 33 if(f[i][i]) 34 { 35 printf("%d\n",i); 36 return 0; 37 } 38 printf("Impossible\n"); 39 return 0; 40 }
状态方程(是叫这个吗?)f[x][y]纪录两座塔能否分别堆成x高y高,能的话存1,不能存0
思路:水晶挨个放到塔上,在现有的已经证明可以堆出的塔的高度的基础上,在两座塔上分别加上这个水晶,加完后两座塔的高度也是可以堆出的,更新f中对应的值。
缺点是重复浪费很多导致这个算法很慢,题解中有很多大佬有其他的方法和优化,先放着吧。