[HNOI2010]CHORUS 合唱队

Posted 2020-10-27 Z-Y-Y-S

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人，第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排，为了简化问题，小A想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高(H较大)，那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小)，那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有6个人站成一个初始队形，身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形：

1850

• 1850 , 1900 因为 1900 > 1850

• 1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

• 1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

• 1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

• 1750， 1650, 1700，1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此，最终排出的队形是 1750，1650，1700，1850, 1900，1800

小A心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式

输入格式：
输出格式：

注意要mod19650827

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
1701 1702 1703 1704

输出样例#1： 复制

8

说明

30%的数据：n<=100

100%的数据：n<=1000

区间DP

令$f[i][j][0/1]$表示理想队形的[i,j]，最后一次放在i/j的方案

$f[i][j][0]=f[i+1][j][0]*(a[i]<a[i+1])+f[i+1][j][1]*(a[i]<a[j])$

另外一种同理

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int f[1001][1001][2],Mod=19650827;
 8 int n,a[1001];
 9 int main()
10 {int i,j;
11   cin>>n;
12   for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14       scanf("%d",&a[i]);
15     }
16   for (i=1;i<=n;i++)
17     f[i][i][0]=1;
18   for (i=2;i<=n;i++)
19     {
20       for (j=1;j<=n;j++)
21         if (j+i-1<=n)
22         {
23           int k=j+i-1;
24           f[j][k][0]=(f[j+1][k][0]*(a[j]<a[j+1])+f[j+1][k][1]*(a[j]<a[k]))%Mod;
25           f[j][k][1]=(f[j][k-1][1]*(a[k]>a[k-1])+f[j][k-1][0]*(a[k]>a[j]))%Mod;
26         }
27     }
28   cout<<(f[1][n][0]+f[1][n][1])%Mod;
29 }