于航特训课第二课

【内容简介】
本文章内容为【2018蓝桥杯大赛算法特训（软件）系列课程】第二课【递归原理与构造技巧】中涉及到的课上例题的代码实现，加入赛前算法特训获取全部课程内容请联系【小蓝】。

【课程中涉及的源代码】
1. 串的翻转
【问题描述】
【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

public class A
{
  static String f(String s){
  if(s.length()<=1) return s;
  return f(s.substring(1)) + s.charAt(0);
  }

  public static void main(String[] args){
  System.out.println(f("abcde"));
  }
}

【C：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include

char * f(char * s, int num)
{
  if (num <= 1)
  {
  return s;
  }
  else
  {
  char *p = (char *)malloc(num+1);
  memset(p, 0, num+1);
  strcpy(p, s+1);
  char *pp = f(p, num-1);
  strcpy(p, pp);
  if (p!=pp)
  free(pp);
  strncpy(p+num-1,s,1);
  return p;
  }
}

void main()
{
  char arr[100] = "abcde";
  printf("%s", f(arr, 5));

}

2. 循环改递归
【问题描述】
【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

public class A
{
  static void f(int a, int b){
  for(int i=a; i<=b; i++){
  System.out.println(i);
  }
  }

  static void g(int a, int b){
  if(a<b) g(a,b-1);
  System.out.println(b);
  }

  public static void main(String[] args){
  //f(1,10);
g(1,10);
  }
}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include

void f2(int a, int b)
{
  for (int i = a; i <= b; i++){
  printf("%d ",i);
  }
}

void g2(int a, int b)
{
  if (a < b)
g2(a, b - 1);
  printf("%d ",b);
}

void main()
{
  //f2(1,10);
g2(1, 10);
}

3. 出栈次序
【问题描述】
X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。
路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
技术分享图片
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？
为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。
【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

/*
如果进栈次序为：1 2 3 4 5 。。。
出栈次序有多少种情况？

*/

public class A
{
  // n 个等着进栈，栈中有m个
  static int f(int n, int m)
  {
  if(n==0) return 1;
  if(m==0) return f(n-1,1);
  return f(n,m-1) + f(n-1, m+1);
  }

  static int f(int n)
  {
  return f(n, 0);
  }

  public static void main(String[] args)
  {
  for(int i=1; i<17; i++){
  System.out.println(i + ": " + f(i));
  }
  }
}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
/*
如果进栈次序为：1 2 3 4 5 。。。
出栈次序有多少种情况？

*/

  // n 个等着进栈，栈中有m个
  int f3(int n, int m)
  {
  if (n == 0)
  return 1;
  if (m == 0)
  return f3(n - 1, 1);
  return
f3(n, m - 1) + f3(n - 1, m + 1);
  }

  int f5(int n)
  {
  return f3(n, 0);
  }

  void main()
  {
  for (int i = 1; i<17; i++)
  {
  printf("%d : %d \n", i, f5(i));
  }
  }

4. 第39级台阶
【问题描述】

小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

public class A
{
  // 奇数步
  static long g(int n)
  {
  if(n==0) return 0;
  if(n==1) return 1;
  //if(n==2) return 1;

  return f(n-1) + f(n-2);
  }

  // 偶数步
  static long f(int n)
  {
  if(n==0) return 1;
  if(n==1) return 0;
  //if(n==2) return 1;

  return g(n-1) + g(n-2);
  }

  public static void main(String[] args)
  {
  System.out.println(f(5));
  System.out.println(f(39));
  }
}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include

long ff(int n);
  // 奇数步
long gg(int n)
{
  if (n == 0)
  return 0;
  if (n == 1)
  return 1;
  /*if(n==2)
return 1;*/
  return ff(n - 1) + ff(n - 2);
}

  // 偶数步
long ff(int n)
{
  if (n == 0)
  return 1;
  if (n == 1)
  return 0;
  /*if(n==2)
return 1;*/
  return gg(n - 1) + gg(n - 2);
}

void main()
{
  printf("%d \n",ff(5));
  printf("%d ", ff(39));
}

5. 算式填符号
【问题描述】

匪警请拨110,即使手机欠费也可拨通！
为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！

某批警察叔叔正在进行智力训练：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110

请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。

请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。
每个答案占一行。形如：
12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89
……

【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

public class SuanShi
{
  //a: 参加计算的元素
  //k: 目前考虑的元素下标
  //so: 合成好的结果串
  //goal: 计算目标
  static void f(int[] a, int k, String so, int goal){
  if(k==0){
  if(a[0] == goal){
  System.out.println(a[0]+so);
  }
  return;
  }

f(a,k-1,"+"+a[k]+so, goal-a[k]);
f(a,k-1,"-"+a[k]+so, goal+a[k]);
  int old = a[k-1];
a[k-1] = Integer.parseInt("" + a[k-1] + a[k]);
f(a,k-1,so,goal);
a[k-1] = old;
  }

  public static void main(String[] args){
  int[] a = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(a,8,"",110);
  }
}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include

  //a: 参加计算的元素
  //k: 目前考虑的元素下标
  //so: 合成好的结果串
  //goal: char
  void fk(int *a, int k, char *s, int goal){
  if (k == 0){
  if (a[0] == goal){
  printf("%d%s\n",a[0],s);
  }
  return;
  }

  char * p = malloc(k * 2 + 1);
  memset(p, 0, k * 2 + 1);

p[0] = ‘+‘;
_itoa(a[k], p+1, 10);
  int x = strlen(p);
  strcat(p+x, s);
fk(a, k - 1, p, goal - a[k]);

p[0] = ‘-‘;
fk(a, k - 1, p, goal + a[k]);

  int old = a[k - 1];
  char ak[1024] = { 0 };
  char ak2[1024] = { 0 };
_itoa(a[k - 1], ak, 10);
_itoa(a[k], ak2, 10);
  strcat(ak, ak2);
a[k - 1] = atoi(ak);
  memset(p, 0, k * 2 + 1);
  strcat(p, s);
fk(a, k - 1, p, goal);
a[k - 1] = old;
  }


  void main()
  {
  int a[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
fk(a, 8, "", 110);
  }

6. 找钱问题
【问题描述】

公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。
注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。

【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

//考虑最后一个人
public class ZhaoQian1
{
  //m: 持有5角的
  //n: 持有1元的
  static int f(int m, int n){
  if(m<n) return 0;
  if(m==1) return 1;
  if(n==0) return 1;

  return f(m-1,n) + f(m,n-1);
  }

  public static void main(String[] args){
  System.out.println(f(2,2));
  System.out.println(f(3,2));
  System.out.println(f(5,3));
  }
}

//考虑第一个人
public class ZhaoQian2
{
  //m: 持有5角的
  //n: 持有1元的
  //t: 售票员手里有多少个5角的
  static int f(int m, int n, int t){
  if(m+t<n) return 0; if(m==0) return 1; if(n==0) return 1; int r = f(m-1,n,t+1); if(t>0) r += f(m,n-1,t-1);
  return r;
  }

  public static void main(String[] args){
  System.out.println(f(2,2,0));
  System.out.println(f(3,2,0));
  System.out.println(f(5,3,0));
  }
}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
//考虑最后一个人
//m: 持有5角的
//n: 持有1元的
int f6(int m, int n)
{
  if (m < n)
  return 0;
  if (m == 1)
  return 1;
  if (n == 0)
  return 1;

  return f6(m - 1, n) + f6(m, n - 1);
}

void main(){
  printf("%d \n",f6(2, 2));
  printf("%d \n",f6(3, 2));
  printf("%d \n",f6(5, 3));

}

//==========================================

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
//考虑第一个人
//m: 持有5角的
//n: 持有1元的
//t: 售票员手里有多少个5角的
int fn(int m, int n, int t)
{
  if (m + t<n) return 0; if (m == 0) return 1; if (n == 0) return 1; int r = fn(m - 1, n, t + 1); if (t>0)
r += fn(m, n - 1, t - 1);
  return r;
}

void main()
{
  printf("%d \n", fn(2, 2, 0));
  printf("%d \n", fn(3, 2, 0));
  printf("%d \n", fn(5, 3, 0));

}

7. 振兴中华
【问题描述】
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见下图）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华
技术分享图片
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

【源代码】
【JAVA：于航】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

public class A
{
  static int f(int m, int n)
  {
  if(m==1 || n==1) return 1;

  return f(m-1,n) + f(m,n-1);
  }

  public static void main(String[] args)
  {
  System.out.println(f(5,4));
  //System.out.println(f(3,2));
  }

}

【C语言：志愿者】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
int f7(int m, int n)
{
  if (m == 1 || n == 1)
  return 1;
  return f7(m - 1, n) + f7(m, n - 1);
}

void main7()
{
  printf("%d \n", f7(5, 4));
  //printf("%d \n", f7(3, 2));
}

于航特训课第二课

蓝桥杯算法特训第二课【递归原理与构造技巧】源代码