洛谷P4016 负载平衡问题(最小费用最大流)

Posted 2020-10-27 自为

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了洛谷P4016 负载平衡问题(最小费用最大流)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

GG 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：

 

文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn ，表示有 nn 个仓库。

第 22 行中有 nn 个正整数，表示 nn 个仓库的库存量。

 

输出格式：

 

输出最少搬运量。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
17 9 14 16 4

输出样例#1： 复制

11

说明

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

 

昨天老师讲课的时候总在冥冥之中感觉这题貌似做过，貌似可以用贪心水过去，看了题解发现的确可以用贪心水QWQ....

网络流做法

其实很简单，只是我太菜想的太复杂了QWQ...

从S向每个点连容量为库存量，费用为0的边

从每个点向T连容量为平均库存量，费用为0的边

在相邻两个点之间连容量为INF，费用为1的边

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define AddEdge(x,y,z,f) add_edge(x,y,z,f),add_edge(y,x,-z,0)
using namespace std;
const int INF=1e8+10;
const int MAXN=1e4+10;
int N,M,S,T;
int C[MAXN][MAXN];
struct node
{
    int u,v,w,f,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=2;
inline void add_edge(int x,int y,int z,int f)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].w=z;
    edge[num].f=f;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int dis[MAXN],vis[MAXN],Pre[MAXN];
bool SPFA()
{
    memset(dis,0xf,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dis[S]=0;
    while(q.size()!=0)
    {
        int p=q.front();q.pop();
        vis[p]=0;
        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            if(edge[i].f&&dis[edge[i].v]>dis[p]+edge[i].w)
            {
                dis[edge[i].v]=dis[p]+edge[i].w;
                Pre[edge[i].v]=i;
                if(!vis[edge[i].v])
                    vis[edge[i].v]=1,q.push(edge[i].v);
            }
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
int F()
{
    int nowflow=INF;
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        nowflow=min(nowflow,edge[Pre[now]].f);
    for(int now=T;now!=S;now=edge[Pre[now]].u)
        edge[Pre[now]].f-=nowflow,
        edge[Pre[now]^1].f+=nowflow;
    return nowflow*dis[T];
}
void MCMF()
{
    int ans=0;
    while(SPFA())
        ans+=F();
    printf("%d\n",abs(ans));
}
int pre(int i)
{
    if(i!=1) return i-1;
    else return N;
}
int nxt(int i)
{
    if(i!=N) return i+1;
    else return 1;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&N);
    int tot=0;
    S=0,T=N+1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int x;scanf("%d",&x);
        AddEdge(S,i,0,x);
        tot+=x;
    }
    tot=tot/N;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        AddEdge(i,T,0,tot);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        AddEdge(i,pre(i),1,INF);
        AddEdge(i,nxt(i),1,INF);
    }
    MCMF();
    return 0;
}