网络流24题Luogu P4016 负载平衡问题

Posted 2021-03-14 gjy-juruo

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题目大意：

有(n)个仓库，要把所有仓库的存库数统一，问一共要搬多少物品。

正文：

首先这是费用流。

要统一存库数，统一的存款数就是所有存库数的平均值，那就是说，如果存库数小于平均值就要进货，如果存库数大于平均值就要出货。

那我们就把每个仓库作两份（假设对于第(i)个仓库，两份分别是 (a_{i_A}) 和 (a_{i_B})），样例如图：

如果要进货，(A) 和源点 (S) 连接，否则 (B) 和汇点 (T) 连接，费用是 (| ext{存库数-平均值}|)，样例如图：

横线上是费用。

题目中说，"(G) 公司有 (n) 个沿铁路运输线 环形排列 的仓库"，相邻的结点是相连的，样例如图：

详见代码。

代码：

for (int i = 1; i <= n; i++)
{ 
    scanf("%d", &x[i]);
    sum += x[i];
}
sum /= n;       // 取平均值
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    x[i] -= sum;
    if(x[i] < 0)                 //和源点和汇点连线
    {
        Add(i + n, t, -x[i], 0);
    } 
    else 
    {
        Add(s, i, x[i], 0);
    }
    if(i - 1 > 0)              //以下互相连线
    {
        Add(i, i - 1, INF, 1);
        Add(i, i + n - 1, INF, 1);
    }
    if(i + 1 <= n)
    {
        Add(i, i + 1, INF, 1);
        Add(i, i + 1 + n, INF, 1);
    }
}
Add(1, n, INF, 1);
Add(1, n << 1, INF, 1);
Add(n, 1, INF, 1);
Add(n, 1 + n, INF, 1);
MCMF();     //费用流
printf("%d
", mincost);