ZOJ-3964 Yet Another Game of Stones

Posted 2020-10-27 Schenker

Yet Another Game of Stones

题意： Alice 和 Bob 在进行取石子游戏， 现在一共有n堆石子， 每堆石头有ai个， 然后每堆石头有一个bi属性， 如果bi == 0, Alice取这堆石头就没有限制， 如果bi == 1 那么Alice对这堆石子一次只能取奇数个， 如果bi == 2那么Alice 对这堆石头一次只能取奇数个， 所有石头堆对于Bob来说说取法都没有限制。

题解：首先我们可以知道 如果存在一个 a = 1， b = 2。 那么Alice无法取这堆， Bob只要将这一堆留到最后， 当其他堆取完的时候下一个是Alice， Alice不能取这堆，所以Bob赢了， 如果下一个取的人是Bob， Bob可以取这一堆， 当Bob取完这一堆的时候，Alice没有东西取所以Bob赢了。

如果存在一个 a = 偶数， b = 1， 那么Alice最少要分2次奇数去取，如果就剩下这一堆的时候， 轮到Alice， Alice取完之后 Bob还能拿走剩下的，所以Bob赢了，如果轮到Bob， Bob可以直接取完， 所以Bob还是胜利的。 

如果 a = 偶数， b = 2， Alice就可以直接将这一堆取完， 就不会让Bob形成 a = 1, b = 2的情况， 但是 如果有另外一堆 a = 偶数， b = 2的石头， Alice 可以取完2堆中的一堆， 但是Bob可以使得另外一堆形成 a = 1, b = 2的状态， Bob就必胜了。也就是说如果有2堆 b = 2， Bob必胜， 如果 a = 奇数， b = 2, Bob必胜。

现在来看 b = 1的情况， 如果b = 1， Alice 不先手将这一堆取完或者 将这一堆变成剩余1的状态， Bob就可以将这一堆变成a = 2, b = 1, 那么Bob 就不会输了。

所以如果有2堆  b = 1 && a != 1, Alice 可以解决一堆， 但是Bob就可以将另一堆变成 a = 2, b = 1的状态， Bob也会胜利。

由上面来看， 当b =1 || b = 2的时候， Alice 都要先解决这一堆， 如果有另外一堆 b == 1||b==2，Bob就可以形成将这堆石头变成不会失败的状态。

当然 如果 只有b = 0的情况， 那么Nimi 博弈 的结论就适用了。 

所以：当然 有一个 b = 1,  a = 奇， 那么ALice 要先手将这堆取完， 并且对于别的堆来说 先后手就改变了。

如果有一个 b = 1, a = 偶数， 那么ALice要先手将这堆取成剩下数目为1， 那么将这个1 也放进nimi就， 并且改变先后手的状态就好了。

如果有一个 b = 2, a = 偶数， 那么ALice 要先手将这堆取完， 并且对于别的堆来说 先后手就改变了。

如果有一个b = 2, a = 奇数， 那么ALice就已经输了。

如果出现2堆上述的特殊状态， 那么ALice也输了。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define ULL unsigned LL
 5 #define fi first
 6 #define se second
 7 #define lson l,m,rt<<1
 8 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 9 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
10 const int INF = 0x3f3f3f3f;
11 const LL mod = 1e9+7;
12 typedef pair<int,int> pll;
13 const int N = 1e5+5;
14 int a[N], b[N];
15 int main(){
16     int T;
17     scanf("%d",&T);
18     while(T--){
19         int n, t = 0, cnt = 0, flag = 0;
20         scanf("%d",&n);
21         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
22         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
23         for(int i = 1; i <= n; i++){
24             if(b[i] == 0){
25                 t ^= a[i];
26             }
27             else if(b[i] == 1 && a[i] == 1) t ^= a[i];
28             else if(b[i] == 1 && a[i]&1) cnt++;
29             else if(b[i] == 1 && a[i]%2 == 0) cnt++, t ^= 1;
30             else if(b[i] == 2 && a[i]&1) flag = 1;
31             else if(b[i] == 2 && a[i]%2 == 0) cnt++;
32         }
33         if(flag || cnt >= 2) cout << "Bob\n";
34         else {
35             if(t != 0){
36                 if(cnt == 0) cout << "Alice\n";
37                 else cout << "Bob\n";
38             }
39             else {
40                 if(cnt != 0) cout << "Alice\n";
41                 else cout << "Bob\n";
42             }
43         }
44     }
45     return 0;
46 }