简析拓扑排序

Posted 2020-10-26 five20

前言：巩固基础，发一发拓扑排序的理解。

 

定义：

在一个有向无环图中，若存在一个由图中的某些点所构成的序列A，满足：对于任意边(x,y)，x在A中都出现在y之前，则A是该有向无环图顶点的一个拓扑序。求解序列A的过程即拓扑排序。

 

实现思想：

拓扑排序的思路实际很容易。因为拓扑序的性质是要满足边(x,y)中x出现在y之前，所以一个点若要加入拓扑序列中，则必须保证连向它的点都在它之前出现在该序列中，于是大致思路便有了，建立空队列，直接统计所有点的入度，然后将所有入度为0的点放入队列，取出队首并将其所连向的点的入度减1，不停判断入度为0的点并重复上述步骤，直到不存在入度为0的点为止（队列为空）。

 

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 using namespace std;
 4 const int N=10005,M=100005;
 5 int n,m,a[N],tot,cnt,ver[M],next[M],head[N],rd[N];
 6 il void add(int x,int y)    //邻接表加有向边
 7 {
 8     ver[++tot]=y,next[tot]=head[x],head[x]=tot;
 9     rd[y]++;
10 }
11 il void bfs(){    //拓扑排序用队列实现
12     queue<int>q;
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         if(!rd[i])q.push(i);
15     while(!q.empty()){
16         int x=q.front();q.pop();
17         a[++cnt]=x;
18         for(int i=head[x];i;i=next[i])
19             if(--rd[ver[i]]==0)q.push(ver[i]);
20     }
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     cin>>n>>m; //n个点m条边
26     for(int i=1;i<=m;i++){
27         int x,y;
28         scanf("%d%d",&x,&y);
29         add(x,y);
30     }
31     bfs();
32     for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",a[i]);
33     return 0;
34 }