LCA—树链剖分求解

Posted 2020-10-26 niiick

###LCA（Least Common Ancestors） #####即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。 树链剖分求解 用的不多，但异常高效

---

不懂树链剖分的小伙伴看这里、 ####树链剖分—学习笔记

---

我们先把两个dfs预处理做好 接着进入询问lca(u,v)的环节

int u=read(),v=read();
while(top[u]!=top[v])
{
    if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) u=fa[top[u]];
    else v=fa[top[v]];
}
if(dep[u]<dep[v])printf("%d\n",x);
else printf("%d\n",y);

只要当前u和v的top不相同 找到他们top的深度较深的那个 令其跳到他的top的父亲

当u和v在一条重链上时(top[u]==top[v]) u和v深度较小的那个就是要询问的lca啦

---

最后贴上一份完整代码 ####模板题传送门啦_啦啦~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<‘0‘||ss>‘9‘){if(ss==‘-‘)f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>=‘0‘&&ss<=‘9‘){x=x*10+ss-‘0‘;ss=getchar();}
    return x*f;
}

int mod;
int n,m;
int rt;
int tot;
struct node{int v,nxt;}E[2000010];
int head[500010];
int cnt,dep[500010],fa[500010];
int top[500010],size[500010],son[500010];


void add(int u,int v)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

void dfs1(int u,int pa)
{
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==pa) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;  fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();rt=read();
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dep[rt]=1; fa[rt]=rt;
    dfs1(rt,-1); dfs2(rt,rt);
    
    while(m--)
    {
    	int x=read(),y=read();
    	while(top[x]!=top[y])
    	{
    		if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=fa[top[x]];
    		else y=fa[top[y]];
    	}
    	if(dep[x]<dep[y])printf("%d\n",x);
    	else printf("%d\n",y);
    }
    return 0;
}