A*算法（简介）

Posted 2020-10-26 大G霸

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了A*算法（简介）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

曼哈顿距离　　　　

曼哈顿距离又称马氏距离（Manhattan distance），还见到过更加形象的，叫出租车距离的。具见上图黄线，应该就能明白。

计算距离最简单的方法是曼哈顿距离。假设，先考虑二维情况，只有两个乐队 x 和 y，用户A的评价为(x1,y1)，用户B的评价为(x2,y2)，那么，它们之间的曼哈顿距离为 2016-04-22_161015

基本概念　　　　

启发式搜索：启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。
估价函数：从当前节点移动到目标节点的预估费用；这个估计就是启发式的。在寻路问题和迷宫问题中，我们通常用曼哈顿（manhattan）估价函数（下文有介绍）预估费用。
start：路径规划的起始点，也是机器人当前位置或初始位置A
goal：路径规划的终点，也是机器人想要到达的位置B
g_score：当前点到沿着start点A产生的路径到A点的移动耗费
h_score：不考虑不可通过区域，当前点到goal点B的理论移动耗费，我们这里使用的是Manhattan计算方式
f_score：g_score+h_score，通常也写为F=G+H
开启列表openset：寻路过程中的待检索节点列表
关闭列表closeset：不需要再次检索的节点列表
追溯表comaFrom：存储父子节点关系的列表，用于追溯生成路径。

算法解析　　　　

如图1，绿色点为start设为A，红色点为goal设为B，蓝色点为不可通过的障碍物，黑色点为自由区域。目标是规划从A到B的路径。

图1

开始搜索

搜索的从A点开始，首先将A点加入开启列表，此时取开启列表中的最小值，初始阶段开启列表中只有A一个节点，因此将A点从开启列表中取出，将A点加入关闭列表。
取出A点的相邻点，将相邻点加入开启列表。如图2所示，此时A点即为相邻点的父节点。图中箭头指向父节点。将相邻点与A点加入追溯表中。

图2

计算耗费评分

对相邻点，一次计算每一点的g_score，h_score，最后得到f_score。如图3，节点的右下角为g_score值，左下角为h_score值，右上角为f_score。

图3

选最小值，再次搜索

选出开启列表中的F值最小的节点，将此节点设为当前节点，移出开启列表，同时加入关闭列表。如图4所示。
取出当前点的相邻点，当相邻点为关闭点或者墙时，不操作。此外，查看相邻点是否在开启列表中，如不在开启列表中将相邻点加入开启列表。如相邻点已经在开启列表中，则需要进行G值判定

图4

G值判定

对于相邻点在开启列表中的，计算相邻点的G值，计算按照当前路径的G值与原开启列表中的G值大小。如果当前路径G值小于原开启列表G值，则相邻点以当前点为父节点，将相邻点与当前点加入追溯表中。同时更新此相邻点的H值。如果当前路径G值大于等于原开启列表G值，则相邻点按照原开启列表中的节点关系，H值不变。因为图示中，当前点G值比原开启列表G值大，因此节点关系按照原父子关系和F值。

计算耗费评分，选最小值

此时计算开启列表中F值最小的点，将此节点设为当前节点，并列最小F值的按添加开启列表顺序，以最新添加为佳。

图5

重复搜索判定工作

直到当goal点B加入开启列表中，则搜索完成。此时事实上生成的路径并一定是最佳路径，而是最快计算出的路径。若判定标准改为当goal点B加入关闭列表中搜索完成，则得出路径是最佳路径，但此时计算量较前者大。
当没有找到goal点，同时开启列表已空，则搜索不到路径。结束搜索。

图6

生成路径

由goal点B向上逐级追溯父节点，追溯至起点A，此时各节点组成的路径即使A*算法生成的最优路径。

图7

A算法总结(Summary of the A Method)　　　　

Ok ，现在你已经看完了整个的介绍，现在我们把所有步骤放在一起：

　　1. 把起点加入 open list 。

　　2. 重复如下过程：

　　　　a. 遍历 open list ，查找 F 值最小的节点，把它作为当前要处理的节点。

　　　　b. 把这个节点移到 close list 。

　　　　c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格？

　　　　　　◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中，忽略它。否则，做如下操作。

　　　　　　◆ 如果它不在 open list 中，把它加入 open list ，并且把当前方格设置为它的父亲，记录该方格的 F ， G 和 H 值。

　　　　　　◆ 如果它已经在 open list 中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好，用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话，改变后你可能需要重新排序。

　　　　d. 停止，当你

　　　　　　◆ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者

　　　　　　◆ 查找终点失败，并且 open list 是空的，此时没有路径。

　　3. 保存路径。从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径。

伪代码：　　　　　　

// a* 伪代码
function A*(start, goal)
    //初始化关闭列表，已判定过的节点，进关闭列表。
    closedSet := {}
    // 初始化开始列表，待判定的节点加入开始列表。
    // 初始openset中仅包括start点。
    openSet := {start}
    // 对每一个节点都只有唯一的一个父节点，用cameFrom集合保存节点的子父关系。  
        //cameFrom（节点）得到父节点。
    cameFrom := the empty map

    // gScore估值集合
    gScore := map with default value of Infinity
    gScore[start] := 0 

    // fScore估值集合
    fScore := map with default value of Infinity
    fScore[start] := heuristic_cost_estimate(start, goal)

    while openSet is not empty
                    //取出F值最小的节点设为当前点
        current := the node in openSet having the lowest fScore[] value
                    //当前点为目标点，跳出循环返回路径
        if current = goal
            return reconstruct_path(cameFrom, current)

        openSet.Remove(current)
        closedSet.Add(current)

        for each neighbor of current

            if neighbor in closedSet
                continue        // 忽略关闭列表中的节点
            // tentative_gScore作为新路径的gScore
            tentative_gScore := gScore[current] + dist_between(current, neighbor)
            if neighbor not in openSet  
                openSet.Add(neighbor)
            else if tentative_gScore >= gScore[neighbor]
                continue        //新gScore>=原gScore，则按照原路径

            // 否则选择gScore较小的新路径，并更新G值与F值。同时更新节点的父子关系。
            cameFrom[neighbor] := current
            gScore[neighbor] := tentative_gScore
            fScore[neighbor] := gScore[neighbor] + heuristic_cost_estimate(neighbor, goal)

    return failure
    //从caomeFrom中从goal点追溯到start点，取得路径节点。
function reconstruct_path(cameFrom, current)
    total_path := [current]
    while current in cameFrom.Keys:
        current := cameFrom[current]
        total_path.append(current)
    return total_path