Codeforces 946D Timetable（预处理+分组背包）

Posted 2020-10-26 Yeader

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/946/D

题目大意：有n个字符串，代表n天的课表，1表示这个时间要上课，0表示不要上课，一天在学校时间为第一节课到最后一节课的时间。总共，可以逃过k次课，求至少需要在学校多少时间。

解题思路：听了大佬说背包，然后预处理就想了20多分钟，比赛结束，GG。。。先是预处理出v[i][k]即第i天逃k节课的能节约的最多时间，至于怎么求，直接枚举k,然后枚举两端1的位置即可。然后就可以做分组背包了，这就不说了，很简单。

代码

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N=1e3+5;
 8 const int INF=0x3f3f3f3f;
 9 
10 char s[N][N];
11 int num[N],pos[N][N],dp[N],v[N][N];         //pos[i][j]对应第i个字符串第j个‘1‘的位置，num[i]记录第i个字符串‘1‘的数量
12                                             //v[i][k]即第i段字符串删除k个1节约的时间
13 int main(){
14     int n,m,lim;
15     scanf("%d%d%d",&n,&m,&lim);
16     for(int i=0;i<n;i++){
17         scanf("%s",s[i]);
18         for(int j=0;j<m;j++){
19             if(s[i][j]==‘1‘){
20                 num[i]++;
21                 pos[i][num[i]]=j;
22             }
23         }
24     }
25     //处理出v[i][k],
26     for(int i=0;i<n;i++){
27         int cnt=0;
28         //枚举k
29         for(int k=0;k<=min(num[i]-1,lim);k++){
30             int res=INF;
31             //左进p个1,右进q个1
32             for(int p=0;p<=k;p++){
33                 int q=(k-p);
34                 res=min(res,pos[i][num[i]-q]-pos[i][p+1]+1);
35             }
36             v[i][k]=m-res;
37         }
38         v[i][num[i]]=m;
39     }
40     //分组背包
41     memset(dp,0,sizeof(dp));
42     for(int i=0;i<n;i++){
43         for(int j=lim;j>=0;j--){
44             for(int k=0;k<=min(j,m);k++){
45                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+v[i][k]);
46             }
47         }
48     }
49     printf("%d\n",m*n-dp[lim]);
50     return 0;
51 }