每天一道博弈论之“E&D”

Posted 2020-10-26 zubizakeli

  题意：

    给你n组石子，每组有两摞。操作为选其中一摞石子分成两摞，抛弃原来同一组的另一摞石子，直到无法操作。问给你这n组石子，问先手胜还是后手胜。 （比如（10,8,），你可以将10分为（5,5），那么这一组石子就成了（5,5），那个8就可以不用管了）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2148

 

  题解：

    其实这道题我也不是很会，看了题解才写出来T_T

    首先每组是独立的，可以求出每一组的SG值然后用SG定理解决。

    那么每组的SG值怎么求呢？

　　好像没有人会qwq 所以我们先打个表。比如下面这个10*10的表（第一行为列号）

i:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i:1 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1
i:2 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1
i:3 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2
i:4 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2
i:5 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1
i:6 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1
i:7 0 3 0 3 0 3 0 3 0 4
i:8 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
i:9 0 1 0 2 0 1 0 4 0 1
i:10 1 1 2 2 1 1 4 4 1 1

 

　　我（bie）们（ren）可以发现这么一个规律：

　　1，当i和j都是奇数时sg值为0 .  2，当i和j都为偶数是sg[i][j] = sg[i/2][j/2]+1 

　　3，当i，j一奇一偶时（假设i为奇数）sg[i][j] = sg[i+1][j+1]

　　复杂度为O（t*n*logS）

　　于是这道题就做完啦qwq

 AC代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 1e4 + 10 ;

inline int read()
{
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == ‘-‘) f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-‘0‘ ;
    return k*f ;
}

int n, hh[N] ;

int ser(int x,int y) {
    if(x%2 && y%2) return 0 ;
    if(x%2 &&!(y%2)) return ser(x+1,y) ;
    if(!(x%2) && y%2) return ser(x,y+1) ;
    return ser(x>>1,y>>1)+1 ;
}

int main() {
    int t = read() ;
    while(t--) {
        int cnt = 0 ;
        n = read() ;
        n >>= 1 ;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            int a = read(), b = read() ;
            hh[++cnt] = ser(a,b) ;
        }
        int ans = 0 ;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) ans ^= hh[i] ;
        if(ans) printf("YES\n") ;
        else printf("NO\n") ;
    }
    return 0 ;
    
}

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 打表代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 1000 + 10 ;

inline int read()
{
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == ‘-‘) f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-‘0‘ ;
    return k*f ;
}

int sg[N][N] ; 

int ser(int x,int y) {
    if(sg[x][y]) return sg[x][y] ;
    bool vis[N] = {0} ;
    for(int i=1;i<x;i++) vis[ser(x-i,i)] = 1 ;
    for(int i=1;i<y;i++) vis[ser(y-i,i)] = 1 ;
    for(int i=0; ;i++)
      if(!vis[i]) {
          sg[x][y] = i ; return i ;
      } 
}

int main() {
    sg[1][1] = 0 ;
    int n = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            sg[i][j] = ser(i,j) ;
        }
    }
    
    printf("i:0  ") ;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i<10) printf("%d ",i) ; else printf("%d",i) ; printf("\n") ; // 输出列号 

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(i<10) printf("i:%d  ",i) ; // 输出行号 
        else printf("i:%d ",i) ; // 输出行号（为了整齐 
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            printf("%d ",sg[i][j]) ;
        }
        printf("\n") ;
    }
    return 0 ;
}

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