CF799EAquarium decoration 线段树

Posted 2020-10-26 CQzhangyu

【CF799E】Aquarium decoration

题意：有n个物品，小A和小B各自喜欢其中的某些物品，一件物品可能既被小A喜欢又被小B喜欢，也可能既不被小A喜欢又不被小B喜欢。每个物品都有一个价格$c_i$，让你选出其中的m件物品，满足小A和小B都至少喜欢其中的k件，且总价格最小。

$n\le 2\times 10^5,c_i\le 10^9$

题解：我们把物品分成四部分：0,A,B,AB，并分别排序，然后我们枚举AB中选了i个。接着我们可以二分：在A,B,0中选择的价格最大的物品的价格mid，假设A中有a个数小于等于mid，则我们要从中选max(a,k)个，同理B中选max(b,k)个，C中选m-i-max(a,k)-max(b,k)个。发现这个显然是可以二分的。如果把二分放到线段树上的话，则时间复杂度是$O(n\log n)$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=200010;
ll ans;
int n,m,k,na,nb,nc,nd,N;
int A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn],v[maxn],tag[maxn],p[maxn];
int ca[maxn<<2],cb[maxn<<2],cd[maxn<<2],ta[maxn],tb[maxn],td[maxn];
ll sa[maxn],sb[maxn],sd[maxn],ref[maxn];

bool cmp(const int &a,const int &b)
{
	return v[a]<v[b];
}
void insert(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
	if(c==0)	ca[x]=b;
	if(c==1)	cb[x]=b;
	if(c==2)	cd[x]=b;
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid)	insert(l,mid,lson,a,b,c);
	else	insert(mid+1,r,rson,a,b,c);
}
ll query(int l,int r,int x,int a)
{
	if(l==r)
		return sa[max(ca[x],a)]+sb[max(cb[x],a)]+sd[cd[x]]-ref[l]*(max(ca[x],a)+max(cb[x],a)+cd[x]+k-a-m);
	int mid=(l+r)>>1,t=max(ca[lson],a)+max(cb[lson],a)+cd[lson]+k-a;
	if(t>=m)	return query(l,mid,lson,a);
	return query(mid+1,r,rson,a);
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		ca[x]=ta[l],cb[x]=tb[l],cd[x]=td[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	ca[x]=ca[rson],cb[x]=cb[rson],cd[x]=cd[rson];
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd(),k=rd();
	int i,a,b;
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd(),p[i]=i;
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==1||v[p[i]]>ref[N])	ref[++N]=v[p[i]];
		v[p[i]]=N;
	}
	a=rd();
	for(i=1;i<=a;i++)	b=rd(),tag[b]|=1;
	a=rd();
	for(i=1;i<=a;i++)	b=rd(),tag[b]|=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(tag[i]==0)	D[++nd]=ref[v[i]],td[v[i]]++;
		if(tag[i]==1)	A[++na]=ref[v[i]],ta[v[i]]++;
		if(tag[i]==2)	B[++nb]=ref[v[i]],tb[v[i]]++;
		if(tag[i]==3)	C[++nc]=ref[v[i]];
	}
	sort(A+1,A+na+1),sort(B+1,B+nb+1),sort(C+1,C+nc+1),sort(D+1,D+nd+1);
	for(i=1;i<=N;i++)	ta[i]+=ta[i-1],tb[i]+=tb[i-1],td[i]+=td[i-1];
	for(i=1;i<=na;i++)	sa[i]=sa[i-1]+A[i];
	for(i=1;i<=nb;i++)	sb[i]=sb[i-1]+B[i];
	for(i=1;i<=nd;i++)	sd[i]=sd[i-1]+D[i];
	ll sum=0;	ans=1ll<<60;
	build(0,N,1);
	for(i=0;i<=min(nc,m);i++)
	{
		sum+=C[i];
		if(min(na,nb)>=k-i&&2*k-i<=m&&i+na+nb+nd>=m)
			ans=min(ans,sum+query(0,N,1,k-i));
	}
	if(ans==1ll<<60)	puts("-1");
	else	printf("%lld",ans);
	return 0;
}