洛谷2766：[网络流24题]最长不下降子序列问题——题解
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https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766
给定正整数序列x1,...,xn 。
（1）计算其最长不下降子序列的长度s。
（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。
（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。
第一问用dp求解不多说了。
考虑第二问，每个数只用一次很好办，把数拆点（入点和出点）中间连边权为1的边即可。
现在的问题就是如何让它能够跑满s个点。
我们设dp[i]表示以x[i]元素结尾的最长不下降子序列的长度，则。
显然dp[i]==s的时候我们扫到了一个合法解，我们i出点与汇点连边权为1的边。
那么在他前面的dp[j]==s-1且x[j]<=x[i]的说明合法解可以包含x[j]。所以j出点和i入点连边权为1的边。
那么dp[i]==1的i的入点就可以和S连边权为1的边。
跑网络流即可得到（2）答案。
至于（3），将和1和n有关的边都改成INF即可。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int N=2001; const int M=800001; const int INF=1e9; inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch==\'-\';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } struct node{ int nxt,to,w; }edge[M]; int head[N],cnt=-1,S,T; inline void add(int u,int v,int w){ edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt; } int lev[N],cur[N],dui[N]; bool bfs(int m){ int r=0; for(int i=1;i<=m;i++){ lev[i]=-1; cur[i]=head[i]; } dui[0]=S,lev[S]=0; int u,v; for(int l=0;l<=r;l++){ u=dui[l]; for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){ v=edge[e].to; if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ lev[v]=lev[u]+1; r++; dui[r]=v; if(v==T)return 1; } } } return 0; } int dinic(int u,int flow,int m){ if(u==m)return flow; int res=0,delta; for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){ int v=edge[e].to; if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); if(delta>0){ edge[e].w-=delta; edge[e^1].w+=delta; res+=delta; if(res==flow)break; } } } if(res!=flow)lev[u]=-1; return res; } int dp[N],a[N]; int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); int n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read();dp[i]=1; } int s=0;S=2*n+1,T=S+1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[i]<=a[j])dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1); s=max(s,dp[i]); } printf("%d\\n",s); for(int i=1;i<=n;i++){ add(i,i+n,1); if(dp[i]==1)add(S,i,1); if(dp[i]==s)add(i+n,T,1); for(int j=i+1;j<=n;j++){ if(a[i]<=a[j]&&dp[j]==dp[i]+1)add(i+n,j,1); } } int ans=0; while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T); printf("%d\\n",ans); add(1,1+n,INF);add(n,n+n,INF); if(dp[1]==1)add(S,1,INF); if(dp[n]==s)add(n+n,T,INF); while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T); printf("%d\\n",ans); return 0; }
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