网络流24题之最长不下降子序列问题

Posted 2021-01-13 342zhuyongqi

P2766 最长不下降子序列问题

题目描述

?问题描述：

给定正整数序列x1,...,xn 。

（1）计算其最长不下降子序列的长度s。

（2）计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

（3）如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列。

?编程任务：

设计有效算法完成（1）（2）（3）提出的计算任务。

n<=500

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn。

输出格式：

第1 行是最长不下降子序列的长度s。

第2行是可取出的长度为s 的不下降子序列个数。

第3行是允许在取出的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的不下降子序列个数。

输入样例:

4

3 6 2 5

输出样例：

2

2

3

第一问可以n²DP,而nlogn不行，为什么？

因为在n²DP中f[i]表示以这个数为末尾前i个数最长不下降子序列的长度。

但是nlogn仅仅存储了前几个数，之后求出全局答案。

第2问和第3问就用到了这个东西。

还是那句话：建模真的很难

把一个点拆成2个点,编号为i和i+n正向连一条边权为1的边，反向连一条边权为0的边，可以反悔。之后建一个超级原点和超级汇点把f[i]=第一问的ans的点连一条边。

之后跑网络流就行了。

第3问就是把1和原点，n和汇点边权设成inf再次跑网络流就行了。