排序算法分析-java实现

Posted 2020-07-07 七夜琉璃

1.定义

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源。在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。

2.算法分类

2.1.常见的排序算法
插入排序和冒泡排序又被称作简单排序，他们对空间的要求不高，但是时间效率却不稳定；而后面三种排序相对于简单排序对空间的要求稍高一点，但时间效率却能稳定在很高的水平。基数排序是针对关键字在一个较小范围内的排序算法。

• 插入排序
• 冒泡排序
• 选择排序
• 快速排序
• 堆排序
• 归并排序
• 基数排序
• 希尔排序

2.2.排序方式
交换排序包含冒泡排序和快速排序；
插入排序包含希尔排序；
选择排序包括堆排序等。

3.排序方式介绍

3.1.插入排序
插入排序是这样实现的：
1、首先新建一个空列表，用于保存已排序的有序数列（我们称之为”有序列表”）。
2、从原数列中取出一个数，将其插入”有序列表”中，使其仍旧保持有序状态。
3、重复2号步骤，直至原数列为空。
插入排序的平均时间复杂度为平方级的，效率不高，但是容易实现。它借助了”逐步扩大成果”的思想，使有序列表的长度逐渐增加，直至其长度等于原列表的长度。
插入排序的基本思想是在遍历数组的过程中，假设在序号 i 之前的元素即 [0..i-1] 都已经排好序，本趟需要找到 i 对应的元素 x 的正确位置 k ，并且在寻找这个位置 k 的过程中逐个将比较过的元素往后移一位，为元素 x “腾位置”，最后将 k 对应的元素值赋为 x ，一般情况下，插入排序的时间复杂度和空间复杂度分别为 O(n2 ) 和 O(1)。[1]

/**
 * 插入排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
     //插入排序
     public static void main(String[] args) {
            int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
            System.out.println("排序之前：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
            //直接插入排序
            for (int i = 1; i < a.length; i++) {
                //待插入元素
                int temp = a[i];
                int j;

                for (j = i-1; j>=0; j--) {
                    //将大于temp的往后移动一位
                    if(a[j]>temp){
                        a[j+1] = a[j];
                    }else{
                        break;
                    }
                }
                a[j+1] = temp;
            }
            System.out.println();
            System.out.println("排序之后：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
        }
}

3.2.冒泡排序
1、从列表的第一个数字到倒数第二个数字，逐个检查：若某一位上的数字大于他的下一位，则将它与它的下一位交换。
2、重复1号步骤，直至再也不能交换。
冒泡排序的平均时间复杂度与插入排序相同，也是平方级的，但冒泡排序是原地排序的，也就是说它不需要额外的存储空间。
基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换

/**
 * 冒泡排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //冒泡排序
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){
                //这里-i主要是每遍历一次都把最大的i个数沉到最底下去了，没有必要再替换了
                if(a[j]>a[j+1]){
                    int temp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

3.3.选择排序
选择排序是这样实现的：
1、设数组内存放了n个待排数字，数组下标从1开始，到n结束。
2、初始化i=1
3、从数组的第i个元素开始到第n个元素，寻找最小的元素。
4、将上一步找到的最小元素和第i位元素交换。
5、i++,直到i=n－1算法结束，否则回到第3步
选择排序的平均时间复杂度也是O(n^2)的。
举例：
564
比如说这个，我想让它从小到大排序，怎么做呢？
第一步：从第一位开始找最小的元素，564中4最小，与第一位交换。结果为465
第二步：从第二位开始找最小的元素，465中5最小，与第二位交换。结果为456
第三步：i=2，n=3，此时i=n-1，算法结束
完成

/**
 * 选择排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
     public static void main(String[] args) {
            int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
            System.out.println("排序之前：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
            //简单的选择排序
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                int min = a[i];
                int n=i; //最小数的索引
                for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                    if(a[j]<min){  //找出最小的数
                        min = a[j];
                        n = j;
                    }
                }
                a[n] = a[i];
                a[i] = min;

            }
            System.out.println();
            System.out.println("排序之后：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
        }
}

3.4.快速排序
快速排序是所有排序算法中最高效的一种。它采用了分治的思想：先保证列表的前半部分都小于后半部分，然后分别对前半部分和后半部分排序，这样整个列表就有序了。这是一种先进的思想，也是它高效的原因。因为在排序算法中，算法的高效与否与列表中数字间的比较次数有直接的关系，而”保证列表的前半部分都小于后半部分”就使得前半部分的任何一个数从此以后都不再跟后半部分的数进行比较了，大大减少了数字间不必要的比较。但查找数据得另当别论了。
基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分

/**
 * 快速排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
     public static void main(String[] args) {
            int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
            System.out.println("排序之前：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
            //快速排序
            quick(a);
            System.out.println();
            System.out.println("排序之后：");
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                System.out.print(a[i]+" ");
            }
        }

        private static void quick(int[] a) {
            if(a.length>0){
                quickSort(a,0,a.length-1);
            }
        }

        private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
            if(low<high){ //如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常
                int middle = getMiddle(a,low,high);
                quickSort(a, 0, middle-1);
                quickSort(a, middle+1, high);
            }
        }

        private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {
            int temp = a[low];//基准元素
            while(low<high){
                //找到比基准元素小的元素位置
                while(low<high && a[high]>=temp){
                    high--;
                }
                a[low] = a[high]; 
                while(low<high && a[low]<=temp){
                    low++;
                }
                a[high] = a[low];
            }
            a[low] = temp;
            return low;
        }
}

3.5.堆排序
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。

初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：

　交换，从堆中踢出最大数


依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //循环建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交换堆顶和最后一个元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点 
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子节点的值较大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交换他们  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交换
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

3.6.归并排序
基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列

/**
 * 归并排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
//稳定
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //归并排序
        mergeSort(a,0,a.length-1);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
        if(left<right){
            int middle = (left+right)/2;
            //对左边进行递归
            mergeSort(a, left, middle);
            //对右边进行递归
            mergeSort(a, middle+1, right);
            //合并
            merge(a,left,middle,right);
        }
    }

    private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
        int[] tmpArr = new int[a.length];
        int mid = middle+1; //右边的起始位置
        int tmp = left;
        int third = left;
        while(left<=middle && mid<=right){
            //从两个数组中选取较小的数放入中间数组
            if(a[left]<=a[mid]){
                tmpArr[third++] = a[left++];
            }else{
                tmpArr[third++] = a[mid++];
            }
        }
        //将剩余的部分放入中间数组
        while(left<=middle){
            tmpArr[third++] = a[left++];
        }
        while(mid<=right){
            tmpArr[third++] = a[mid++];
        }
        //将中间数组复制回原数组
        while(tmp<=right){
            a[tmp] = tmpArr[tmp++];
        }
    }
}

3.7.基数排序
基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列

/**
 * 基数排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//稳定
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //基数排序
        sort(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] array) {
        //找到最大数，确定要排序几趟
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if(max<array[i]){
                max = array[i];
            }
        }
        //判断位数
        int times = 0;
        while(max>0){
            max = max/10;
            times++;
        }
        //建立十个队列
        List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            ArrayList queue1 = new ArrayList();
            queue.add(queue1);
        }
        //进行times次分配和收集
        for (int i = 0; i < times; i++) {
            //分配
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int x = array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
                ArrayList queue2 = queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x,queue2);
            }
            //收集
            int count = 0;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                while(queue.get(j).size()>0){
                    ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(j);
                    array[count] = queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
    }
}

3.8.尔排序
基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2

/**
 * 希尔排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {


    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //希尔排序
        int d = a.length;
        while(true){
            d = d / 2;
            for(int x=0;x<d;x++){
                for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
                    int temp = a[i];
                    int j;
                    for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
                        a[j+d] = a[j];
                    }
                    a[j+d] = temp;
                }
            }
            if(d == 1){
                break;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

}

3.9.二分法插入排序
基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数

/**
 * 二分插入排序
 * @author 苏叶
 * 2016-05-17
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
        System.out.println("排序之前：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
        //二分插入排序
        sort(a);
        System.out.println();
        System.out.println("排序之后：");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }

    private static void sort(int[] a) {
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int left = 0;
            int right = i-1;
            int mid = 0;
            while(left<=right){
                mid = (left+right)/2;
                if(temp<a[mid]){
                    right = mid-1;
                }else{
                    left = mid+1;
                }
            }
            for (int j = i-1; j >= left; j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            if(left != i){
                a[left] = temp;
            }
        }
    }
}

4.总结：
排序之间的关系

4.1.稳定性:

　 稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

　　不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

4.2.平均时间复杂度

　　O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。

　　在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。

　　O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。

　　其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。

5.排序算法的选择

　　1.数据规模较小

　　（1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序；

　　（2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡

　　2.数据规模不是很大

　　（1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。

　　（2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序

　　3.数据规模很大

　　（1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。

　　（2）对稳定性没要求，宜用堆排序

　　4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡