常用排序算法直接插入排序

Posted 2020-10-25 AlanTu

直接插入排序

概要

本章介绍排序算法中的直接插入排序。内容包括：
1. 直接插入排序介绍
2. 直接插入排序图文说明
3. 直接插入排序的时间复杂度和稳定性
4. 直接插入排序实现
4.1  直接插入排序C实现
4.2  直接插入排序C++实现
4.3  直接插入排序Java实现

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直接插入排序介绍

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

 

直接插入排序图文说明

直接插入排序代码

/*
 * 直接插入排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void insert_sort(int a[], int n)
{
    int i, j, k;

    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
        for (j = i - 1; j >= 0; j--)
            if (a[j] < a[i])
                break;

        //如找到了一个合适的位置
        if (j != i - 1)
        {
            //将比a[i]大的数据向后移
            int temp = a[i];
            for (k = i - 1; k > j; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            //将a[i]放到正确位置上
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}

 

下面选取直接插入排序的一个中间过程对其进行说明。假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。示意图如下：

图中将数列分为有序区和无序区。我们需要做的工作只有两个：(1)取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。(2)将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。

 

直接插入排序的时间复杂度和稳定性

直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度是O(N²)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1！因此，直接插入排序的时间复杂度是O(N²)。

直接插入排序稳定性
直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

 

直接插入排序实现

直接插入排序C实现
实现代码(insert_sort.c)

 1 /**
 2  * 直接插入排序：C 语言
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <stdio.h>
 9 
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12 
13 /*
14  * 直接插入排序
15  *
16  * 参数说明：
17  *     a -- 待排序的数组
18  *     n -- 数组的长度
19  */
20 void insert_sort(int a[], int n)
21 {
22     int i, j, k;
23 
24     for (i = 1; i < n; i++)
25     {
26         //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
27         for (j = i - 1; j >= 0; j--)
28             if (a[j] < a[i])
29                 break;
30 
31         //如找到了一个合适的位置
32         if (j != i - 1)
33         {
34             //将比a[i]大的数据向后移
35             int temp = a[i];
36             for (k = i - 1; k > j; k--)
37                 a[k + 1] = a[k];
38             //将a[i]放到正确位置上
39             a[k + 1] = temp;
40         }
41     }
42 }
43 
44 void main()
45 {
46     int i;
47     int a[] = {20,40,30,10,60,50};
48     int ilen = LENGTH(a);
49 
50     printf("before sort:");
51     for (i=0; i<ilen; i++)
52         printf("%d ", a[i]);
53     printf("\\n");
54 
55     insert_sort(a, ilen);
56 
57     printf("after  sort:");
58     for (i=0; i<ilen; i++)
59         printf("%d ", a[i]);
60     printf("\\n");
61 }

直接插入排序C++实现
实现代码(InsertSort.cpp)

 1 /**
 2  * 直接插入排序：C++
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 #include <iostream>
 9 using namespace std;
10 
11 /*
12  * 直接插入排序
13  *
14  * 参数说明：
15  *     a -- 待排序的数组
16  *     n -- 数组的长度
17  */
18 void insertSort(int* a, int n)
19 {
20     int i, j, k;
21 
22     for (i = 1; i < n; i++)
23     {
24         //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
25         for (j = i - 1; j >= 0; j--)
26             if (a[j] < a[i])
27                 break;
28 
29         //如找到了一个合适的位置
30         if (j != i - 1)
31         {
32             //将比a[i]大的数据向后移
33             int temp = a[i];
34             for (k = i - 1; k > j; k--)
35                 a[k + 1] = a[k];
36             //将a[i]放到正确位置上
37             a[k + 1] = temp;
38         }
39     }
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     int i;
45     int a[] = {20,40,30,10,60,50};
46     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
47 
48     cout << "before sort:";
49     for (i=0; i<ilen; i++)
50         cout << a[i] << " ";
51     cout << endl;
52 
53     insertSort(a, ilen);
54 
55     cout << "after  sort:";
56     for (i=0; i<ilen; i++)
57         cout << a[i] << " ";
58     cout << endl;
59 
60     return 0;
61 }

直接插入排序Java实现
实现代码(InsertSort.java)

 1 /**
 2  * 直接插入排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/11
 6  */
 7 
 8 public class InsertSort {
 9 
10     /*
11      * 直接插入排序
12      *
13      * 参数说明：
14      *     a -- 待排序的数组
15      *     n -- 数组的长度
16      */
17     public static void insertSort(int[] a, int n) {
18         int i, j, k;
19 
20         for (i = 1; i < n; i++) {
21 
22             //为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
23             for (j = i - 1; j >= 0; j--)
24                 if (a[j] < a[i])
25                     break;
26 
27             //如找到了一个合适的位置
28             if (j != i - 1) {
29                 //将比a[i]大的数据向后移
30                 int temp = a[i];
31                 for (k = i - 1; k > j; k--)
32                     a[k + 1] = a[k];
33                 //将a[i]放到正确位置上
34                 a[k + 1] = temp;
35             }
36         }
37     }
38 
39     public static void main(String[] args) {
40         int i;
41         int[] a = {20,40,30,10,60,50};
42 
43         System.out.printf("before sort:");
44         for (i=0; i<a.length; i++)
45             System.out.printf("%d ", a[i]);
46         System.out.printf("\\n");
47 
48         insertSort(a, a.length);
49 
50         System.out.printf("after  sort:");
51         for (i=0; i<a.length; i++)
52             System.out.printf("%d ", a[i]);
53         System.out.printf("\\n");
54     }
55 }

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:20 40 30 10 60 50 
after  sort:10 20 30 40 50 60